論文の概要: A general reduced-order neural operator for spatio-temporal predictive learning on complex spatial domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.05508v1
• Date: Mon, 9 Sep 2024 11:02:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-10 15:00:05.343009
• Title: A general reduced-order neural operator for spatio-temporal predictive learning on complex spatial domains
• Title（参考訳）: 複合空間領域における時空間予測学習のための一般低次ニューラル演算子
• Authors: Qinglu Meng, Yingguang Li, Zhiliang Deng, Xu Liu, Gengxiang Chen, Qiutong Wu, Changqing Liu, Xiaozhong Hao,
• Abstract要約: 本稿では,複雑なプロセス(PL-STP)の予測学習における不等領域マッピングに着目した。 近年のディープラーニングの進歩は、観測データから直接演算子を学習する神経演算子(NO)の大きな可能性を明らかにしている。 既存のNOは入力空間と出力空間を同じ領域とする必要があり、不等領域写像の予測精度と安定性を確保することが課題となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.708086375224371
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Predictive learning for spatio-temporal processes (PL-STP) on complex spatial domains plays a critical role in various scientific and engineering fields, with its essence being the construction of operators between infinite-dimensional function spaces. This paper focuses on the unequal-domain mappings in PL-STP and categorising them into increase-domain and decrease-domain mapping. Recent advances in deep learning have revealed the great potential of neural operators (NOs) to learn operators directly from observational data. However, existing NOs require input space and output space to be the same domain, which pose challenges in ensuring predictive accuracy and stability for unequal-domain mappings. To this end, this study presents a general reduced-order neural operator named Reduced-Order Neural Operator on Riemannian Manifolds (RO-NORM), which consists of two parts: the unequal-domain encoder/decoder and the same-domain approximator. Motivated by the variable separation in classical modal decomposition, the unequal-domain encoder/decoder uses the pre-computed bases to reformulate the spatio-temporal function as a sum of products between spatial (or temporal) bases and corresponding temporally (or spatially) distributed weight functions, thus the original unequal-domain mapping can be converted into a same-domain mapping. Consequently, the same-domain approximator NORM is applied to model the transformed mapping. The performance of our proposed method has been evaluated on six benchmark cases, including parametric PDEs, engineering and biomedical applications, and compared with four baseline algorithms: DeepONet, POD-DeepONet, PCA-Net, and vanilla NORM. The experimental results demonstrate the superiority of RO-NORM in prediction accuracy and training efficiency for PL-STP.
• Abstract（参考訳）: 複素空間領域上の時空間過程(PL-STP)の予測学習は、様々な科学・工学分野において重要な役割を果たす。 本稿では,PL-STPにおける不等ドメインマッピングに着目し,それらを増加ドメインと減少ドメインマッピングに分類する。 近年のディープラーニングの進歩は、観測データから直接演算子を学習する神経演算子(NO)の大きな可能性を明らかにしている。 しかし、既存のNOは入力空間と出力空間を同じ領域とする必要があり、不等領域写像の予測精度と安定性を確保することが課題となる。 そこで本研究では,Riemannian Manifolds (RO-NORM) 上に,不等領域エンコーダ/デコーダ(unqual- domain encoder/decoder)と同一領域近似器(on- domain approximator)という2つの部分からなる一般低次ニューラル演算子について述べる。 古典的モード分解における変数分離によって動機づけられた不等領域エンコーダ/デコーダは、空間的(または時間的)基底と対応する時間的(または空間的に)分散な重み関数の間の積の和として時空間関数を再構成するために、事前計算された基底を用いて、元の不等領域マッピングを同じドメインマッピングに変換することができる。 これにより、変換されたマッピングをモデル化するために、同じドメイン近似子NORMが適用される。 提案手法の性能は, パラメトリックPDE, エンジニアリング, バイオメディカルアプリケーションを含む6つのベンチマークケースで評価され, ベースラインアルゴリズムであるDeepONet, POD-DeepONet, PCA-Net, バニラNORMと比較された。 実験により, PL-STPの予測精度およびトレーニング効率において, RO-NORMの優位性が示された。

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