論文の概要: A domain decomposition-based autoregressive deep learning model for unsteady and nonlinear partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.14461v2
- Date: Tue, 27 Aug 2024 16:43:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-28 12:32:32.956743
- Title: A domain decomposition-based autoregressive deep learning model for unsteady and nonlinear partial differential equations
- Title（参考訳）: 領域分解に基づく非定常・非線形偏微分方程式の自己回帰学習モデル
- Authors: Sheel Nidhan, Haoliang Jiang, Lalit Ghule, Clancy Umphrey, Rishikesh Ranade, Jay Pathak,
- Abstract要約: 非定常・非線形偏微分方程式(PDE)を正確にモデル化するためのドメイン分割型ディープラーニング(DL)フレームワークCoMLSimを提案する。
このフレームワークは、(a)畳み込みニューラルネットワーク(CNN)ベースのオートエンコーダアーキテクチャと(b)完全に接続された層で構成される自己回帰モデルという、2つの重要なコンポーネントで構成されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7755345520127936
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: In this paper, we propose a domain-decomposition-based deep learning (DL) framework, named transient-CoMLSim, for accurately modeling unsteady and nonlinear partial differential equations (PDEs). The framework consists of two key components: (a) a convolutional neural network (CNN)-based autoencoder architecture and (b) an autoregressive model composed of fully connected layers. Unlike existing state-of-the-art methods that operate on the entire computational domain, our CNN-based autoencoder computes a lower-dimensional basis for solution and condition fields represented on subdomains. Timestepping is performed entirely in the latent space, generating embeddings of the solution variables from the time history of embeddings of solution and condition variables. This approach not only reduces computational complexity but also enhances scalability, making it well-suited for large-scale simulations. Furthermore, to improve the stability of our rollouts, we employ a curriculum learning (CL) approach during the training of the autoregressive model. The domain-decomposition strategy enables scaling to out-of-distribution domain sizes while maintaining the accuracy of predictions -- a feature not easily integrated into popular DL-based approaches for physics simulations. We benchmark our model against two widely-used DL architectures, Fourier Neural Operator (FNO) and U-Net, and demonstrate that our framework outperforms them in terms of accuracy, extrapolation to unseen timesteps, and stability for a wide range of use cases.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非定常・非線形偏微分方程式(PDE)を正確にモデル化するためのドメイン分割型ディープラーニング(DL)フレームワークであるTransient-CoMLSimを提案する。
フレームワークは2つの重要なコンポーネントで構成されています。
(a)畳み込みニューラルネットワーク(CNN)に基づくオートエンコーダアーキテクチャとその実装
(b)完全連結層からなる自己回帰モデル。
計算領域全体で動作する既存の最先端手法とは異なり、我々のCNNベースのオートエンコーダは、サブドメイン上で表現される解場と条件場の低次元基底を計算する。
タイムテッピングは完全に潜時空間で行われ、解変数と条件変数の埋め込みの時間履歴から解変数の埋め込みを生成する。
このアプローチは計算複雑性を低減させるだけでなく、スケーラビリティも向上し、大規模なシミュレーションに適している。
さらに, ロールアウトの安定性を向上させるために, 自己回帰モデルのトレーニングにおいて, カリキュラム学習(CL)アプローチを採用する。
ドメイン分割戦略は、予測の精度を維持しながら、配布外ドメインサイズへのスケーリングを可能にする。
FNO(Fourier Neural Operator)とU-Net(U-Net)という2つの広く使われているDLアーキテクチャに対して、我々のモデルをベンチマークし、我々のフレームワークは、正確性、目に見えないタイムステップへの外挿、幅広いユースケースに対する安定性において、それらよりも優れていることを実証した。
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