論文の概要: Statistical Mechanics of Min-Max Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.06053v1
• Date: Mon, 9 Sep 2024 20:24:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-11 19:40:45.273435
• Title: Statistical Mechanics of Min-Max Problems
• Title（参考訳）: Min-Max問題の統計力学
• Authors: Yuma Ichikawa, Koji Hukushima,
• Abstract要約: 本研究では、高次元極限におけるmin-max問題の平衡値を分析するための統計力学的定式化を導入する。 最初のステップとして、この定式化を双線形のmin-maxゲームや単純なGANに適用する。 この形式主義は、様々な機械学習手法における平衡特性のより深い理論的解析の基礎となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Min-max optimization problems, also known as saddle point problems, have attracted significant attention due to their applications in various fields, such as fair beamforming, generative adversarial networks (GANs), and adversarial learning. However, understanding the properties of these min-max problems has remained a substantial challenge. This study introduces a statistical mechanical formalism for analyzing the equilibrium values of min-max problems in the high-dimensional limit, while appropriately addressing the order of operations for min and max. As a first step, we apply this formalism to bilinear min-max games and simple GANs, deriving the relationship between the amount of training data and generalization error and indicating the optimal ratio of fake to real data for effective learning. This formalism provides a groundwork for a deeper theoretical analysis of the equilibrium properties in various machine learning methods based on min-max problems and encourages the development of new algorithms and architectures.
• Abstract（参考訳）: ミニマックス最適化問題(サドルポイント問題とも呼ばれる)は、フェアビームフォーミング、GAN(Generative Adversarial Network)、逆学習など、様々な分野への応用により、大きな注目を集めている。 しかし、これらのmin-max問題の性質を理解することは依然として重大な課題である。 本研究では,高次元極限における min-max 問題の平衡値の統計力学的定式化を行い,min と max の演算順序を適切に検討する。 最初のステップとして、この形式を双線形のmin-maxゲームや単純なGANに適用し、トレーニングデータ量と一般化誤差の関係を導出し、実データに対するフェイクと実データの最適比を示す。 この形式主義は、min-max問題に基づく様々な機械学習手法における平衡特性のより深い理論的解析の基礎を提供し、新しいアルゴリズムやアーキテクチャの開発を促進する。

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