論文の概要: TopoMap++: A faster and more space efficient technique to compute projections with topological guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.07257v1
• Date: Wed, 11 Sep 2024 13:26:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-12 14:25:47.192539
• Title: TopoMap++: A faster and more space efficient technique to compute projections with topological guarantees
• Title（参考訳）: TopoMap++: トポロジカル保証付きプロジェクションを高速かつより空間効率で計算するテクニック
• Authors: Vitoria Guardieiro, Felipe Inagaki de Oliveira, Harish Doraiswamy, Luis Gustavo Nonato, Claudio Silva,
• Abstract要約: TopoMapは、高次元データを視覚空間にマッピングし、視覚空間のリプス濾過の0次元永続図が高次元データと一致することを保証している。 本稿では,1)より空間効率の高いレイアウト,2)はるかに高速な実装,3)プロジェクションの探索を支援するためにトポロジ的階層を利用する新しいツリーマップベースの表現を提案する。 これらの進歩により、TopoMapはTopoMap++と呼ばれるようになった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.961173033072556
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: High-dimensional data, characterized by many features, can be difficult to visualize effectively. Dimensionality reduction techniques, such as PCA, UMAP, and t-SNE, address this challenge by projecting the data into a lower-dimensional space while preserving important relationships. TopoMap is another technique that excels at preserving the underlying structure of the data, leading to interpretable visualizations. In particular, TopoMap maps the high-dimensional data into a visual space, guaranteeing that the 0-dimensional persistence diagram of the Rips filtration of the visual space matches the one from the high-dimensional data. However, the original TopoMap algorithm can be slow and its layout can be too sparse for large and complex datasets. In this paper, we propose three improvements to TopoMap: 1) a more space-efficient layout, 2) a significantly faster implementation, and 3) a novel TreeMap-based representation that makes use of the topological hierarchy to aid the exploration of the projections. These advancements make TopoMap, now referred to as TopoMap++, a more powerful tool for visualizing high-dimensional data which we demonstrate through different use case scenarios.
• Abstract（参考訳）: 多くの特徴を特徴とする高次元データは、効果的に視覚化することが困難である。 PCA、UMAP、t-SNEなどの次元減少技術は、データを低次元空間に投影し、重要な関係を保ちながらこの問題に対処する。 TopoMapは、データの基盤構造を保存するのに優れた別のテクニックで、解釈可能な視覚化につながります。 特に、TopoMapは高次元データを視覚空間にマッピングし、視覚空間のリプス濾過の0次元永続図が高次元データと一致することを保証している。 しかし、オリジナルのTopoMapアルゴリズムは遅く、レイアウトは大規模で複雑なデータセットでは小さすぎる可能性がある。 本稿では,TopoMapの3つの改良点を提案する。 1) より空間効率の良いレイアウト。 2) 大幅に高速な実装、そして 3) プロジェクションの探索を支援するためにトポロジ階層を利用する新しいツリーマップベースの表現。 これらの進歩により、TopoMap++と呼ばれるTopoMap++は、さまざまなユースケースシナリオで示すような、高次元データを視覚化するための、より強力なツールになります。

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