論文の概要: Consistent Spectral Clustering in Hyperbolic Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.09304v2
- Date: Fri, 06 Dec 2024 09:00:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-09 15:54:29.383708
- Title: Consistent Spectral Clustering in Hyperbolic Spaces
- Title（参考訳）: 双曲空間における一貫したスペクトルクラスタリング
- Authors: Sagar Ghosh, Swagatam Das,
- Abstract要約: 複雑なデータ構造を表現するために,ハイパーボリック空間上のスペクトルクラスタリングアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムはユークリッド空間におけるスペクトルクラスタリングと同程度の速度で収束することを示す。
この研究は、クラスタリングアルゴリズムで非ユークリッド空間を利用するための道を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.75089998678061
- License:
- Abstract: Clustering, as an unsupervised technique, plays a pivotal role in various data analysis applications. Among clustering algorithms, Spectral Clustering on Euclidean Spaces has been extensively studied. However, with the rapid evolution of data complexity, Euclidean Space is proving to be inefficient for representing and learning algorithms. Although Deep Neural Networks on hyperbolic spaces have gained recent traction, clustering algorithms or non-deep machine learning models on non-Euclidean Spaces remain underexplored. In this paper, we propose a spectral clustering algorithm on Hyperbolic Spaces to address this gap. Hyperbolic Spaces offer advantages in representing complex data structures like hierarchical and tree-like structures, which cannot be embedded efficiently in Euclidean Spaces. Our proposed algorithm replaces the Euclidean Similarity Matrix with an appropriate Hyperbolic Similarity Matrix, demonstrating improved efficiency compared to clustering in Euclidean Spaces. Our contributions include the development of the spectral clustering algorithm on Hyperbolic Spaces and the proof of its weak consistency. We show that our algorithm converges at least as fast as Spectral Clustering on Euclidean Spaces. To illustrate the efficacy of our approach, we present experimental results on the Wisconsin Breast Cancer Dataset, highlighting the superior performance of Hyperbolic Spectral Clustering over its Euclidean counterpart. This work opens up avenues for utilizing non-Euclidean Spaces in clustering algorithms, offering new perspectives for handling complex data structures and improving clustering efficiency.
- Abstract（参考訳）: クラスタリングは、教師なしのテクニックとして、さまざまなデータ分析アプリケーションにおいて重要な役割を果たす。
クラスタリングアルゴリズムの中では、ユークリッド空間上のスペクトルクラスタリングが広く研究されている。
しかし、データの複雑さの急速な進化により、ユークリッド空間はアルゴリズムの表現と学習に非効率であることが証明されている。
双曲空間上のディープニューラルネットワークは近年注目を集めているが、クラスタリングアルゴリズムや非ユークリッド空間上の非ディープ機械学習モデルはいまだ探索されていない。
本稿では,このギャップに対処するためのスペクトルクラスタリングアルゴリズムを提案する。
双曲空間は、ユークリッド空間に効率的に埋め込まれない階層構造や木のような構造のような複雑なデータ構造を表現する利点を提供する。
提案アルゴリズムはユークリッド類似度行列を適切な双曲類似度行列に置き換え,ユークリッド空間におけるクラスタリングよりも効率が向上したことを示す。
コントリビューションには、ハイパーボリック空間上のスペクトルクラスタリングアルゴリズムの開発と、その弱い一貫性の証明が含まれている。
このアルゴリズムはユークリッド空間におけるスペクトルクラスタリングと同程度の速度で収束することを示す。
提案手法の有効性を明らかにするため,ウィスコンシン州における乳がんデータセットにおいて,ユークリッド法よりも高ボリックスペクトルクラスタリングが優れていることを示す実験結果を示す。
この作業は、クラスタリングアルゴリズムで非ユークリッド空間を活用するための道を開き、複雑なデータ構造を扱うための新たな視点を提供し、クラスタリング効率を向上させる。
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