論文の概要: Hyperbolic Fuzzy $C$-Means with Adaptive Weight-based Filtering for Clustering in Non-Euclidean Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.04335v1
• Date: Wed, 07 May 2025 11:32:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-08 19:07:36.054739
• Title: Hyperbolic Fuzzy $C$-Means with Adaptive Weight-based Filtering for Clustering in Non-Euclidean Spaces
• Title（参考訳）: 非ユークリッド空間におけるクラスタリングのための適応重み付きフィルタ付き双曲ファジィ$C$-平均
• Authors: Swagato Das, Arghya Pratihar, Swagatam Das,
• Abstract要約: Fuzzy $C$-Means (FCM) アルゴリズムは、非ユークリッド空間において顕著な制限を示す。 HypeFCMはファジィクラスタリングの原理と双曲幾何学を統合する。 HypeFCMは、非ユークリッド環境で従来のファジィクラスタリング法よりも大幅に優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.904264782690639
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Clustering algorithms play a pivotal role in unsupervised learning by identifying and grouping similar objects based on shared characteristics. While traditional clustering techniques, such as hard and fuzzy center-based clustering, have been widely used, they struggle with complex, high-dimensional, and non-Euclidean datasets. In particular, the Fuzzy $C$-Means (FCM) algorithm, despite its efficiency and popularity, exhibits notable limitations in non-Euclidean spaces. Euclidean spaces assume linear separability and uniform distance scaling, limiting their effectiveness in capturing complex, hierarchical, or non-Euclidean structures in fuzzy clustering. To overcome these challenges, we introduce Filtration-based Hyperbolic Fuzzy $C$-Means (HypeFCM), a novel clustering algorithm tailored for better representation of data relationships in non-Euclidean spaces. HypeFCM integrates the principles of fuzzy clustering with hyperbolic geometry and employs a weight-based filtering mechanism to improve performance. The algorithm initializes weights using a Dirichlet distribution and iteratively refines cluster centroids and membership assignments based on a hyperbolic metric in the Poincar\'e Disc model. Extensive experimental evaluations demonstrate that HypeFCM significantly outperforms conventional fuzzy clustering methods in non-Euclidean settings, underscoring its robustness and effectiveness.
• Abstract（参考訳）: クラスタリングアルゴリズムは、共有特性に基づいて類似したオブジェクトを特定し、グループ化することにより、教師なし学習において重要な役割を果たす。 ハードやファジィなセンタベースのクラスタリングのような従来のクラスタリング技術は広く使われてきたが、複雑な高次元、非ユークリッドデータセットに苦戦している。 特に、Fuzzy $C$-Means (FCM)アルゴリズムは、その効率性と人気にもかかわらず、非ユークリッド空間において顕著な制限を示す。 ユークリッド空間は線形分離性と均一距離スケーリングを仮定し、ファジィクラスタリングにおいて複素、階層的、あるいは非ユークリッド構造を捕捉する効果を制限する。 これらの課題を克服するために、非ユークリッド空間におけるデータ関係のより良い表現に適した新しいクラスタリングアルゴリズムであるFiltration-based Hyperbolic Fuzzy $C$-Means (HypeFCM)を紹介した。 HypeFCMはファジィクラスタリングの原理を双曲幾何学と統合し、重量に基づくフィルタリング機構を用いて性能を向上させる。 このアルゴリズムはディリクレ分布を用いて重みを初期化し、ポアンカーディスクモデルにおける双曲計量に基づいてクラスタセントロイドとメンバシップ割り当てを反復的に洗練する。 実験により,HypeFCMは非ユークリッド条件下で従来のファジィクラスタリング法より有意に優れ,ロバスト性や有効性を実証した。

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