論文の概要: Decomposing Gaussians with Unknown Covariance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.11497v1
- Date: Tue, 17 Sep 2024 18:56:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-19 20:09:46.010516
- Title: Decomposing Gaussians with Unknown Covariance
- Title（参考訳）: 未知の共分散を持つガウスの分解
- Authors: Ameer Dharamshi, Anna Neufeld, Lucy L. Gao, Jacob Bien, Daniela Witten,
- Abstract要約: 本稿では,ガウスデータに対する従来の分解手法をすべて包含する一般アルゴリズムを提案する。
これは$n>1$の場合にサンプル分割に代わる、より柔軟でフレキシブルな代替となる。
これらの分解を、代替戦略が利用できない設定において、モデル選択と選択後推論のタスクに適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.734088413551237
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Common workflows in machine learning and statistics rely on the ability to partition the information in a data set into independent portions. Recent work has shown that this may be possible even when conventional sample splitting is not (e.g., when the number of samples $n=1$, or when observations are not independent and identically distributed). However, the approaches that are currently available to decompose multivariate Gaussian data require knowledge of the covariance matrix. In many important problems (such as in spatial or longitudinal data analysis, and graphical modeling), the covariance matrix may be unknown and even of primary interest. Thus, in this work we develop new approaches to decompose Gaussians with unknown covariance. First, we present a general algorithm that encompasses all previous decomposition approaches for Gaussian data as special cases, and can further handle the case of an unknown covariance. It yields a new and more flexible alternative to sample splitting when $n>1$. When $n=1$, we prove that it is impossible to partition the information in a multivariate Gaussian into independent portions without knowing the covariance matrix. Thus, we use the general algorithm to decompose a single multivariate Gaussian with unknown covariance into dependent parts with tractable conditional distributions, and demonstrate their use for inference and validation. The proposed decomposition strategy extends naturally to Gaussian processes. In simulation and on electroencephalography data, we apply these decompositions to the tasks of model selection and post-selection inference in settings where alternative strategies are unavailable.
- Abstract（参考訳）: 機械学習と統計学における一般的なワークフローは、データセット内の情報を独立した部分に分割する能力に依存している。
最近の研究では、従来のサンプル分割ができない場合(例えば、サンプルの数が$n=1$である場合や、観測が独立で同一に分散していない場合)でも、このことが可能であることが示されている。
しかし、現在多変量ガウスデータを分解できるアプローチは共分散行列の知識を必要とする。
多くの重要な問題(空間的・縦断的なデータ解析やグラフィカルモデリングなど)において、共分散行列は未知であり、一次的関心事でさえある。
したがって、この研究において、未知の共分散を持つガウス群を分解する新しいアプローチを開発する。
まず,ガウスデータの過去の分解アプローチをすべて特殊ケースとして包含し,未知の共分散の場合をさらに処理できる一般アルゴリズムを提案する。
これは$n>1$の場合にサンプル分割に代わる、より柔軟でフレキシブルな代替となる。
n=1$のとき、共分散行列を知らずに多変量ガウスの情報を独立部分に分割することは不可能である。
したがって、一般アルゴリズムを用いて、未知の共分散を持つ1つの多変量ガウスを、トラクタブルな条件分布を持つ依存部分に分解し、推論と検証に使用することを示す。
提案された分解戦略はガウス過程に自然に拡張される。
シミュレーションおよび脳波データにおいて、これらの分解を、代替戦略が利用できない環境でのモデル選択および選択後推論のタスクに適用する。
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