論文の概要: Non-monotonic Extensions to Formal Concept Analysis via Object Preferences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04184v1
- Date: Sat, 5 Oct 2024 15:01:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-02 13:41:32.273787
- Title: Non-monotonic Extensions to Formal Concept Analysis via Object Preferences
- Title（参考訳）: 物体選好による形式的概念解析への非単調拡張
- Authors: Lucas Carr, Nicholas Leisegang, Thomas Meyer, Sebastian Rudolph,
- Abstract要約: 属性の集合間の非単調条件を導入し、オブジェクトの集合よりも好みを仮定する。
この条件は、非単調性に対する仮定と一致した帰結関係をもたらすことを示す。
この典型的概念の概念は、形式的概念分析へのKLMスタイルの典型性のさらなる導入である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4873708563238277
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Formal Concept Analysis (FCA) is an approach to creating a conceptual hierarchy in which a \textit{concept lattice} is generated from a \textit{formal context}. That is, a triple consisting of a set of objects, $G$, a set of attributes, $M$, and an incidence relation $I$ on $G \times M$. A \textit{concept} is then modelled as a pair consisting of a set of objects (the \textit{extent}), and a set of shared attributes (the \textit{intent}). Implications in FCA describe how one set of attributes follows from another. The semantics of these implications closely resemble that of logical consequence in classical logic. In that sense, it describes a monotonic conditional. The contributions of this paper are two-fold. First, we introduce a non-monotonic conditional between sets of attributes, which assumes a preference over the set of objects. We show that this conditional gives rise to a consequence relation that is consistent with the postulates for non-monotonicty proposed by Kraus, Lehmann, and Magidor (commonly referred to as the KLM postulates). We argue that our contribution establishes a strong characterisation of non-monotonicity in FCA. Typical concepts represent concepts where the intent aligns with expectations from the extent, allowing for an exception-tolerant view of concepts. To this end, we show that the set of all typical concepts is a meet semi-lattice of the original concept lattice. This notion of typical concepts is a further introduction of KLM-style typicality into FCA, and is foundational towards developing an algebraic structure representing a concept lattice of prototypical concepts.
- Abstract（参考訳）: 形式的概念分析(FCA)は、概念階層を作成するためのアプローチであり、そこでは \textit{concept lattice} が \textit{formal context} から生成される。
すなわち、オブジェクトのセット、$G$、属性のセット、$M$、および$G \times M$のインカデント関係からなるトリプルである。
次に、 \textit{concept} はオブジェクトの集合 (the \textit{extent}) と共有属性の集合 (the \textit{intent}) からなるペアとしてモデル化される。
FCAの含意は、ある属性のセットが別の属性からどのように従うかを記述する。
これらの意味論は古典論理学における論理的帰結とよく似ている。
その意味では、単調な条件を記述する。
本論文の貢献は2つある。
まず、属性の集合間の非単調条件を導入し、オブジェクトの集合に対する優先順位を仮定する。
この条件は、クラウス、リーマン、マギドールによって提案された非単調性(KLM仮定と呼ばれる)の仮定と一致する結果の関係をもたらすことを示す。
我々は、FCAにおける非単調性の強力な特徴付けを、我々の貢献が確立していると論じる。
典型的な概念は、意図がある程度の期待と一致し、例外耐性のある概念の見方を可能にする概念を表す。
この目的のために、すべての典型的な概念の集合が元の概念格子の半格子であることを示す。
この典型的な概念の概念は、さらに KLM スタイルの典型性を FCA に導入し、原型的概念の概念格子を表す代数的構造の開発に基礎を置いている。
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