論文の概要: Adaptive Refinement Protocols for Distributed Distribution Estimation under $\ell^p$-Losses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.06884v2
• Date: Fri, 08 Nov 2024 16:02:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-11 14:51:52.176167
• Title: Adaptive Refinement Protocols for Distributed Distribution Estimation under $\ell^p$-Losses
• Title（参考訳）: $\ell^p$-Lossesに基づく分散分布推定のための適応的再分級プロトコル
• Authors: Deheng Yuan, Tao Guo, Zhongyi Huang,
• Abstract要約: 通信制約のある$ellp$損失の離散分布の推定を考える。 我々は、ほとんどのパラメーター系における問題の最小値の最適値を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.766173684831324
• License:
• Abstract: Consider the communication-constrained estimation of discrete distributions under $\ell^p$ losses, where each distributed terminal holds multiple independent samples and uses limited number of bits to describe the samples. We obtain the minimax optimal rates of the problem in most parameter regimes. An elbow effect of the optimal rates at $p=2$ is clearly identified. To show the optimal rates, we first design estimation protocols to achieve them. The key ingredient of these protocols is to introduce adaptive refinement mechanisms, which first generate rough estimate by partial information and then establish refined estimate in subsequent steps guided by the rough estimate. The protocols leverage successive refinement, sample compression, thresholding and random hashing methods to achieve the optimal rates in different parameter regimes. The optimality of the protocols is shown by deriving compatible minimax lower bounds.
• Abstract（参考訳）: 分散端末が複数の独立したサンプルを持ち、サンプルを記述するために限られたビット数を使用する場合、$\ell^p$損失の下での離散分布の通信制約付き推定を考える。 我々は、ほとんどのパラメーター系における問題の最小値の最適値を得る。 最適値が$p=2$の肘効果が明らかである。 最適率を示すために,まず評価プロトコルを設計し,そを実現する。 これらのプロトコルの鍵となる要素は適応的な改善機構の導入であり、これはまず部分的な情報によって粗い見積もりを生成し、その後、粗い見積もりによって導かれるステップで洗練された見積もりを確立する。 このプロトコルは、連続的な精細化、サンプル圧縮、しきい値設定、ランダムハッシュ法を利用して、パラメータの異なる状態における最適なレートを達成する。 プロトコルの最適性は、互換性の低いミニマックス境界を導出することによって示される。

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