論文の概要: Efficient Quantum Pseudorandomness from Hamiltonian Phase States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.08073v2
• Date: Sat, 12 Oct 2024 15:16:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-31 05:35:21.295617
• Title: Efficient Quantum Pseudorandomness from Hamiltonian Phase States
• Title（参考訳）: ハミルトン相状態からの効率的な量子擬似ランダム性
• Authors: John Bostanci, Jonas Haferkamp, Dominik Hangleiter, Alexander Poremba,
• Abstract要約: 我々は、ハミルトニアン相状態(HPS)問題と呼ばれる量子硬度仮定を導入する。 我々は、我々の仮定が少なくとも完全に量子的であることを示し、すなわち片方向関数を構成するのに使用できない。 仮定とその変形により、多くの擬似ランダム量子プリミティブを効率的に構築できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.94295877935867
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum pseudorandomness has found applications in many areas of quantum information, ranging from entanglement theory, to models of scrambling phenomena in chaotic quantum systems, and, more recently, in the foundations of quantum cryptography. Kretschmer (TQC '21) showed that both pseudorandom states and pseudorandom unitaries exist even in a world without classical one-way functions. To this day, however, all known constructions require classical cryptographic building blocks which are themselves synonymous with the existence of one-way functions, and which are also challenging to realize on realistic quantum hardware. In this work, we seek to make progress on both of these fronts simultaneously -- by decoupling quantum pseudorandomness from classical cryptography altogether. We introduce a quantum hardness assumption called the Hamiltonian Phase State (HPS) problem, which is the task of decoding output states of a random instantaneous quantum polynomial-time (IQP) circuit. Hamiltonian phase states can be generated very efficiently using only Hadamard gates, single-qubit Z-rotations and CNOT circuits. We show that the hardness of our problem reduces to a worst-case version of the problem, and we provide evidence that our assumption is plausibly fully quantum; meaning, it cannot be used to construct one-way functions. We also show information-theoretic hardness when only few copies of HPS are available by proving an approximate $t$-design property of our ensemble. Finally, we show that our HPS assumption and its variants allow us to efficiently construct many pseudorandom quantum primitives, ranging from pseudorandom states, to quantum pseudoentanglement, to pseudorandom unitaries, and even primitives such as public-key encryption with quantum keys.
• Abstract（参考訳）: 量子擬似ランダムネスは、絡み合い理論からカオス量子系のスクランブル現象のモデル、そして最近では量子暗号の基礎において、多くの領域の量子情報に適用されている。 Kretschmer (TQC '21) は、古典的な一方的機能を持たない世界においても擬似ランダム状態と擬似ランダム統一の両方が存在することを示した。 しかし、今日まですべての既知の構成は、それ自体が一方向関数の存在と同義であり、現実的な量子ハードウェア上でも実現が困難である古典的な暗号ビルディングブロックを必要とする。 本研究では、量子擬似ランダム性を古典暗号から完全に切り離すことにより、これらの両面を同時に前進させようとする。 我々は、ランダム瞬時量子多項式時間(IQP)回路の出力状態を復号するハミルトニアン位相状態(HPS)問題という量子硬度仮定を導入する。 ハミルトニアンの位相状態は、アダマールゲート、単一量子Z回転、CNOT回路のみを用いて非常に効率的に生成できる。 問題の難しさが問題の最悪のバージョンに還元されることを示し、我々の仮定が少なくとも完全に量子的であることを示す。 アンサンブルの約$t$-design特性を証明し,HPSのコピー数が少ない場合にも,情報理論の硬さを示す。 最後に、HPSの仮定とその変種により、擬似乱数状態から量子擬似絡み合い、擬似乱数ユニタリ、さらには量子鍵を用いた公開鍵暗号のようなプリミティブまで、多くの擬似乱数量子プリミティブを効率的に構築できることを示す。

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