論文の概要: Slow Convergence of Interacting Kalman Filters in Word-of-Mouth Social Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.08447v1
- Date: Fri, 11 Oct 2024 01:30:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-31 03:16:22.914107
- Title: Slow Convergence of Interacting Kalman Filters in Word-of-Mouth Social Learning
- Title（参考訳）: 単語・オブ・ムート社会学習における相互作用するカルマンフィルタの低収束性
- Authors: Vikram Krishnamurthy, Cristian Rojas,
- Abstract要約: 我々は、連続的に動作するカルマンフィルタエージェントを$m$で提供する、口語ソーシャルラーニングについて検討する。
その結果, 学習速度を1回に1k-1$と最適に設定できることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.440621354486906
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider word-of-mouth social learning involving $m$ Kalman filter agents that operate sequentially. The first Kalman filter receives the raw observations, while each subsequent Kalman filter receives a noisy measurement of the conditional mean of the previous Kalman filter. The prior is updated by the $m$-th Kalman filter. When $m=2$, and the observations are noisy measurements of a Gaussian random variable, the covariance goes to zero as $k^{-1/3}$ for $k$ observations, instead of $O(k^{-1})$ in the standard Kalman filter. In this paper we prove that for $m$ agents, the covariance decreases to zero as $k^{-(2^m-1)}$, i.e, the learning slows down exponentially with the number of agents. We also show that by artificially weighing the prior at each time, the learning rate can be made optimal as $k^{-1}$. The implication is that in word-of-mouth social learning, artificially re-weighing the prior can yield the optimal learning rate.
- Abstract（参考訳）: 我々は、連続的に動作するカルマンフィルタエージェントを$m$で提供する、口語ソーシャルラーニングについて検討する。
第1カルマンフィルタは生の観測を受け、その後の各カルマンフィルタは前のカルマンフィルタの条件平均のノイズ測定を受ける。
前者は$m$-th Kalmanフィルタによって更新される。
m=2$と観測値がガウス確率変数のノイズのある測度であるとき、共分散は標準カルマンフィルタの$O(k^{-1})$の代わりに$k$観測に対して$k^{-1/3}$としてゼロとなる。
本稿では、$m$エージェントの場合、共分散は$k^{-(2^m-1)}$としてゼロに減少し、つまり、エージェントの数とともに学習が指数関数的に遅くなることを示す。
また, 学習速度をk^{-1}$とすることで, 学習速度を最大化できることを示す。
意味するところは、口語社会学習において、人為的に前者を振り返れば、最適な学習率が得られるということである。
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