論文の概要: An adaptive ensemble filter for heavy-tailed distributions: tuning-free inflation and localization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.08741v1
• Date: Thu, 12 Oct 2023 21:56:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-16 15:23:20.529506
• Title: An adaptive ensemble filter for heavy-tailed distributions: tuning-free inflation and localization
• Title（参考訳）: 重み付き分布に対する適応アンサンブルフィルタ:チューニングフリーインフレーションと局所化
• Authors: Mathieu Le Provost, Ricardo Baptista, Jeff D. Eldredge, and Youssef Marzouk
• Abstract要約: 重尾は、非線形力学および観察過程から生じる分布をフィルタリングする一般的な特徴である。 本研究では,各状態と観測値の同時予測分布のサンプルから,前から後への更新を推定するアルゴリズムを提案する。 本稿では,新しいアンサンブルフィルタの利点について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3749861135832072
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Heavy tails is a common feature of filtering distributions that results from the nonlinear dynamical and observation processes as well as the uncertainty from physical sensors. In these settings, the Kalman filter and its ensemble version - the ensemble Kalman filter (EnKF) - that have been designed under Gaussian assumptions result in degraded performance. t-distributions are a parametric family of distributions whose tail-heaviness is modulated by a degree of freedom $\nu$. Interestingly, Cauchy and Gaussian distributions correspond to the extreme cases of a t-distribution for $\nu = 1$ and $\nu = \infty$, respectively. Leveraging tools from measure transport (Spantini et al., SIAM Review, 2022), we present a generalization of the EnKF whose prior-to-posterior update leads to exact inference for t-distributions. We demonstrate that this filter is less sensitive to outlying synthetic observations generated by the observation model for small $\nu$. Moreover, it recovers the Kalman filter for $\nu = \infty$. For nonlinear state-space models with heavy-tailed noise, we propose an algorithm to estimate the prior-to-posterior update from samples of joint forecast distribution of the states and observations. We rely on a regularized expectation-maximization (EM) algorithm to estimate the mean, scale matrix, and degree of freedom of heavy-tailed \textit{t}-distributions from limited samples (Finegold and Drton, arXiv preprint, 2014). Leveraging the conditional independence of the joint forecast distribution, we regularize the scale matrix with an $l1$ sparsity-promoting penalization of the log-likelihood at each iteration of the EM algorithm. By sequentially estimating the degree of freedom at each analysis step, our filter can adapt its prior-to-posterior update to the tail-heaviness of the data. We demonstrate the benefits of this new ensemble filter on challenging filtering problems.
• Abstract（参考訳）: 重尾は、非線形力学および観測過程と物理的センサーの不確実性から生じる分布をフィルタリングする一般的な特徴である。 これらの設定において、カルマンフィルタとそのアンサンブル版であるアンサンブルカルマンフィルタ(enkf)はガウスの仮定の下で設計され、性能が低下する。 t-分布は、尾重みが自由度$\nu$で変調される分布のパラメトリック族である。 興味深いことに、コーシー分布とガウス分布は、それぞれ$\nu = 1$ と$\nu = \infty$ の t-分布の極端な場合に対応する。 measure transport (spantini et al., siam review, 2022) のツールを活用することで,t分布の正確な推定を可能にする enkf の一般化を提案する。 このフィルタは、観測モデルが生成する小さな$\nu$の合成観測に対する感度が低いことを実証する。 さらに、$\nu = \infty$に対してカルマンフィルタを復元する。 重み付き雑音をもつ非線形状態空間モデルに対しては,観測と観測の連立予測分布のサンプルから事前更新を推定するアルゴリズムを提案する。 我々は、限定サンプル(Finegold and Drton, arXiv preprint, 2014)からヘビーテール付き \textit{t}-分布の平均、スケール行列、自由度を推定するために、正規化期待最大化(EM)アルゴリズムを利用する。 共同予測分布の条件付き独立性を利用して,emアルゴリズムの反復毎に,l1$のスパルシリティプロモーティングペナリゼーションでスケール行列を定式化する。 各分析ステップにおける自由度を順次推定することにより,その事前から後への更新をデータのテール重みに適応させることができる。 本稿では,この新しいアンサンブルフィルタのフィルタ問題に対する効果を示す。

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