論文の概要: Parametric model reduction of mean-field and stochastic systems via higher-order action matching
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.12000v1
- Date: Tue, 15 Oct 2024 19:05:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-17 13:43:28.047091
- Title: Parametric model reduction of mean-field and stochastic systems via higher-order action matching
- Title（参考訳）: 高次動作マッチングによる平均場・確率系のパラメトリックモデル削減
- Authors: Jules Berman, Tobias Blickhan, Benjamin Peherstorfer,
- Abstract要約: 我々は、勾配と平均場効果を特徴とする物理系の人口動態のモデルを学ぶ。
提案手法は,幅広いパラメータの集団動態を正確に予測し,最先端拡散モデルおよびフローベースモデルより優れていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1509084774278489
- License:
- Abstract: The aim of this work is to learn models of population dynamics of physical systems that feature stochastic and mean-field effects and that depend on physics parameters. The learned models can act as surrogates of classical numerical models to efficiently predict the system behavior over the physics parameters. Building on the Benamou-Brenier formula from optimal transport and action matching, we use a variational problem to infer parameter- and time-dependent gradient fields that represent approximations of the population dynamics. The inferred gradient fields can then be used to rapidly generate sample trajectories that mimic the dynamics of the physical system on a population level over varying physics parameters. We show that combining Monte Carlo sampling with higher-order quadrature rules is critical for accurately estimating the training objective from sample data and for stabilizing the training process. We demonstrate on Vlasov-Poisson instabilities as well as on high-dimensional particle and chaotic systems that our approach accurately predicts population dynamics over a wide range of parameters and outperforms state-of-the-art diffusion-based and flow-based modeling that simply condition on time and physics parameters.
- Abstract（参考訳）: この研究の目的は、確率的および平均場効果を特徴とし、物理パラメータに依存する物理系の人口動態のモデルを学ぶことである。
学習されたモデルは古典的な数値モデルの代理として振る舞うことができ、物理パラメータの上のシステムの振る舞いを効率的に予測することができる。
最適輸送と行動マッチングからベナモ・ブレーニエの公式を構築し,パラメータおよび時間依存性の勾配場を推定するために変分問題を用いる。
推論された勾配場は、様々な物理パラメータの上の集団レベルで物理系の力学を模倣するサンプル軌道を高速に生成することができる。
モンテカルロサンプリングと高次二次規則を組み合わせることは,サンプルデータからトレーニング目標を正確に推定し,トレーニングプロセスの安定化に重要であることを示す。
我々は、Vlasov-Poisson不安定性や高次元粒子・カオスシステムについて、より広いパラメータにわたる人口動態を正確に予測し、時間および物理パラメータを条件とした、最先端拡散に基づくフローベースモデリングよりも優れていることを示す。
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