論文の概要: Contractivity and linear convergence in bilinear saddle-point problems: An operator-theoretic approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14592v1
• Date: Fri, 18 Oct 2024 16:43:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-21 14:24:07.142934
• Title: Contractivity and linear convergence in bilinear saddle-point problems: An operator-theoretic approach
• Title（参考訳）: 双線型サドル点問題における縮約性と線形収束:作用素論的アプローチ
• Authors: Colin Dirren, Mattia Bianchi, Panagiotis D. Grontas, John Lygeros, Florian Dörfler,
• Abstract要約: 凸凹型双線型サドル点問題 $min_x max_y f(x) + ytop Ax - g(y)$ について検討する。 この問題の解決策は多くの機械学習タスクの中核にある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.895675355301809
• License:
• Abstract: We study the convex-concave bilinear saddle-point problem $\min_x \max_y f(x) + y^\top Ax - g(y)$, where both, only one, or none of the functions $f$ and $g$ are strongly convex, and suitable rank conditions on the matrix $A$ hold. The solution of this problem is at the core of many machine learning tasks. By employing tools from operator theory, we systematically prove the contractivity (in turn, the linear convergence) of several first-order primal-dual algorithms, including the Chambolle-Pock method. Our approach results in concise and elegant proofs, and it yields new convergence guarantees and tighter bounds compared to known results.
• Abstract（参考訳）: 凸凹双線型サドル点問題 $\min_x \max_y f について検討する。 (x) + y^\top Ax - g (y)$ は、f$ と $g$ の両方が強い凸であり、行列 $A$ hold 上の適切なランク条件である。 この問題の解決策は多くの機械学習タスクの中核にある。 演算子理論からのツールを用いることで、シャンブル・ポック法を含むいくつかの一階原始双対アルゴリズムの縮約(交互に線形収束)を体系的に証明する。 我々のアプローチは簡潔でエレガントな証明をもたらし、既知の結果と比較して新しい収束保証と厳密な境界をもたらす。

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