論文の概要: Convergence of Manifold Filter-Combine Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14639v1
• Date: Fri, 18 Oct 2024 17:40:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-21 14:26:15.575210
• Title: Convergence of Manifold Filter-Combine Networks
• Title（参考訳）: Manifold Filter-Combine Networks の収束性
• Authors: David R. Johnson, Joyce Chew, Siddharth Viswanath, Edward De Brouwer, Deanna Needell, Smita Krishnaswamy, Michael Perlmutter,
• Abstract要約: 多様体ニューラルネットワーク(MNN)をよりよく理解するために,Manifold Filter-Combine Networks (MFCNs)を導入する。 スパースグラフによる多様体の近似に依存する高次元点雲上でのMFCNの実装法を提案する。 我々は,データ点数が無限大になる傾向にあるため,この手法は極限に収束するという意味で一貫したものであることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.590886216749528
• License:
• Abstract: In order to better understand manifold neural networks (MNNs), we introduce Manifold Filter-Combine Networks (MFCNs). The filter-combine framework parallels the popular aggregate-combine paradigm for graph neural networks (GNNs) and naturally suggests many interesting families of MNNs which can be interpreted as the manifold analog of various popular GNNs. We then propose a method for implementing MFCNs on high-dimensional point clouds that relies on approximating the manifold by a sparse graph. We prove that our method is consistent in the sense that it converges to a continuum limit as the number of data points tends to infinity.
• Abstract（参考訳）: 多様体ニューラルネットワーク (MNN) をよりよく理解するために, マニフォールドフィルタ・コミンネットワーク (MFCN) を導入する。 フィルタ・コンビイン・フレームワークはグラフニューラルネットワーク(GNN)の一般的な集約・コンビイン・パラダイムと平行であり、様々な人気のあるGNNの多様体類似体として解釈できるMNNの多くの興味深いファミリーを自然に示唆している。 次に, スパースグラフによる多様体の近似に依存する高次元点雲上でのMFCNの実装法を提案する。 本手法は,データ点数が無限大になる傾向にあるため,連続極限に収束するという意味で一貫した手法であることを示す。

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