論文の概要: Quantum Algorithms for Non-smooth Non-convex Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16189v1
- Date: Mon, 21 Oct 2024 16:52:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-22 13:16:35.219496
- Title: Quantum Algorithms for Non-smooth Non-convex Optimization
- Title（参考訳）: 非平滑非凸最適化のための量子アルゴリズム
- Authors: Chengchang Liu, Chaowen Guan, Jianhao He, John C. S. Lui,
- Abstract要約: 本稿では、リプシッツ連続目的の$(,epsilon)$-Goldstein定常点を求める問題を考える。
代理オラクル関数に対するゼロ階量子推定器を構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.576546266390714
- License:
- Abstract: This paper considers the problem for finding the $(\delta,\epsilon)$-Goldstein stationary point of Lipschitz continuous objective, which is a rich function class to cover a great number of important applications. We construct a zeroth-order quantum estimator for the gradient of the smoothed surrogate. Based on such estimator, we propose a novel quantum algorithm that achieves a query complexity of $\tilde{\mathcal{O}}(d^{3/2}\delta^{-1}\epsilon^{-3})$ on the stochastic function value oracle, where $d$ is the dimension of the problem. We also enhance the query complexity to $\tilde{\mathcal{O}}(d^{3/2}\delta^{-1}\epsilon^{-7/3})$ by introducing a variance reduction variant. Our findings demonstrate the clear advantages of utilizing quantum techniques for non-convex non-smooth optimization, as they outperform the optimal classical methods on the dependency of $\epsilon$ by a factor of $\epsilon^{-2/3}$.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,リプシッツ連続目的量の$(\delta,\epsilon)$-Goldstein定常点を求める問題を考える。
滑らかなサロゲートの勾配に対するゼロ階量子推定器を構築する。
そのような推定値に基づいて,d$が問題の次元である確率関数値oracle上で,$\tilde{\mathcal{O}}(d^{3/2}\delta^{-1}\epsilon^{-3})$のクエリ複雑性を実現する新しい量子アルゴリズムを提案する。
また、分散還元変異を導入することにより、クエリの複雑さを$\tilde{\mathcal{O}}(d^{3/2}\delta^{-1}\epsilon^{-7/3})$に拡張する。
その結果,非凸非滑らかな最適化に量子技術を用いることの利点は,$\epsilon$の依存性において,$\epsilon^{-2/3}$の係数で最適古典的手法よりも優れていた。
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