論文の概要: A Theoretical Study of Neural Network Expressive Power via Manifold Topology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16542v1
• Date: Mon, 21 Oct 2024 22:10:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-23 14:28:11.441518
• Title: A Theoretical Study of Neural Network Expressive Power via Manifold Topology
• Title（参考訳）: マニフォールドトポロジーによるニューラルネットワーク表現力の理論的研究
• Authors: Jiachen Yao, Mayank, Goswami, Chao Chen,
• Abstract要約: 実世界のデータに関する一般的な仮定は、それが低次元多様体の上または近くにあるということである。 本研究では,潜在データ多様体のネットワーク表現力について検討する。 本稿では,ReLUニューラルネットワークのサイズ上限について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.040190865100007
• License:
• Abstract: A prevalent assumption regarding real-world data is that it lies on or close to a low-dimensional manifold. When deploying a neural network on data manifolds, the required size, i.e., the number of neurons of the network, heavily depends on the intricacy of the underlying latent manifold. While significant advancements have been made in understanding the geometric attributes of manifolds, it's essential to recognize that topology, too, is a fundamental characteristic of manifolds. In this study, we investigate network expressive power in terms of the latent data manifold. Integrating both topological and geometric facets of the data manifold, we present a size upper bound of ReLU neural networks.
• Abstract（参考訳）: 実世界のデータに関する一般的な仮定は、それが低次元多様体の上または近くにあるということである。 データ多様体上にニューラルネットワークをデプロイする場合、ネットワークのニューロンの数、すなわち必要なサイズは、基礎となる潜在多様体の複雑さに大きく依存する。 多様体の幾何学的属性を理解するために重要な進歩がなされてきたが、トポロジーも多様体の基本的な性質であることを認識することが不可欠である。 本研究では,潜在データ多様体のネットワーク表現力について検討する。 データ多様体の位相的面と幾何学的面の両方を統合することで、ReLUニューラルネットワークのサイズ上限を提示する。

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