論文の概要: Lower Bounds for Time-Varying Kernelized Bandits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.16692v2
• Date: Sat, 08 Feb 2025 02:33:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 17:37:32.039699
• Title: Lower Bounds for Time-Varying Kernelized Bandits
• Title（参考訳）: 時間変化型カーネル化バンドの低境界
• Authors: Xu Cai, Jonathan Scarlett,
• Abstract要約: ノイズの多い観測によるブラックボックス関数の最適化は、広く応用される基本的な問題である。 特定のアプリケーションに不可欠な非定常シナリオについて検討するが、現時点では十分に理解されていない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.62161925881489
• License:
• Abstract: The optimization of black-box functions with noisy observations is a fundamental problem with widespread applications, and has been widely studied under the assumption that the function lies in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). This problem has been studied extensively in the stationary setting, and near-optimal regret bounds are known via developments in both upper and lower bounds. In this paper, we consider non-stationary scenarios, which are crucial for certain applications but are currently less well-understood. Specifically, we provide the first algorithm-independent lower bounds, where the time variations are subject satisfying a total variation budget according to some function norm. Under $\ell_{\infty}$-norm variations, our bounds are found to be close to an existing upper bound (Hong et al., 2023). Under RKHS norm variations, the upper and lower bounds are still reasonably close but with more of a gap, raising the interesting open question of whether non-minor improvements in the upper bound are possible.
• Abstract（参考訳）: ノイズの多い観測を伴うブラックボックス関数の最適化は、広く応用される基本的な問題であり、この関数は再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)にあるという仮定の下で広く研究されている。 この問題は定常条件下で広範囲に研究され、上界と下界の両方の発達を通じて、ほぼ最適の後悔境界が知られている。 本稿では,特定のアプリケーションに不可欠な非定常シナリオについて考察する。 具体的には,ある関数規範に従って,時間変動が総変動予算を満たすような,アルゴリズムに依存しない最初の下界を提供する。 $\ell_{\infty}$-normの変分の下で、我々の境界は既存の上界に近いことが分かる(Hong et al , 2023)。 RKHSのノルム変動の下では、上界と下界はいまだに十分近いが、よりギャップがあるため、上界の非マイナーな改善が可能かどうかという興味深いオープンな疑問が提起される。

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