論文の概要: On the Benefits of Active Data Collection in Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.19725v1
• Date: Fri, 25 Oct 2024 17:52:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-28 13:37:47.139159
• Title: On the Benefits of Active Data Collection in Operator Learning
• Title（参考訳）: オペレータ学習におけるアクティブデータ収集の有用性について
• Authors: Unique Subedi, Ambuj Tewari,
• Abstract要約: アクティブなデータ収集戦略により、共分散カーネルの固有値の減衰率の観点から誤差収束率を確立する。 これは、$sim n-1$よりも収束率が速くないパッシブ(d.d.)データ収集戦略とは対照的である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.98959620987217
• License:
• Abstract: We investigate active data collection strategies for operator learning when the target operator is linear and the input functions are drawn from a mean-zero stochastic process with continuous covariance kernels. With an active data collection strategy, we establish an error convergence rate in terms of the decay rate of the eigenvalues of the covariance kernel. Thus, with sufficiently rapid eigenvalue decay of the covariance kernels, arbitrarily fast error convergence rates can be achieved. This contrasts with the passive (i.i.d.) data collection strategies, where the convergence rate is never faster than $\sim n^{-1}$. In fact, for our setting, we establish a \emph{non-vanishing} lower bound for any passive data collection strategy, regardless of the eigenvalues decay rate of the covariance kernel. Overall, our results show the benefit of active over passive data collection strategies in operator learning.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,連続した共分散カーネルを持つ平均ゼロ確率過程から,対象演算子が線形で入力関数が引き出されるときの演算子学習のためのアクティブデータ収集戦略について検討する。 アクティブなデータ収集戦略により、共分散カーネルの固有値の減衰率の観点から誤差収束率を確立する。 したがって、共分散核の十分に高速な固有値崩壊により、任意に高速な誤差収束率が得られる。 これは、コンバージェンスレートが$\sim n^{-1}$より速くないパッシブ(d.d.)データ収集戦略とは対照的である。 実際、我々の設定では、共分散カーネルの固有値減衰率によらず、任意の受動的データ収集戦略に対して \emph{non-vanishing} の下界を確立する。 この結果から,演算子学習における受動的データ収集戦略のメリットが示唆された。

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