論文の概要: Towards Convexity in Anomaly Detection: A New Formulation of SSLM with Unique Optimal Solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.23774v1
• Date: Thu, 31 Oct 2024 09:42:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 17:01:06.462853
• Title: Towards Convexity in Anomaly Detection: A New Formulation of SSLM with Unique Optimal Solutions
• Title（参考訳）: 異常検出における凸性に向けて:一様最適解を用いたSSLMの新しい定式化
• Authors: Hongying Liu, Hao Wang, Haoran Chu, Yibo Wu,
• Abstract要約: Support Vector Description (SVDD) Small and Large Sphere SVM (MvMs) として広く使われている手法における未解決問題 従来の非アプローチでは不可能であることを示す新しいSSLMを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.250410918282615
• License:
• Abstract: An unsolved issue in widely used methods such as Support Vector Data Description (SVDD) and Small Sphere and Large Margin SVM (SSLM) for anomaly detection is their nonconvexity, which hampers the analysis of optimal solutions in a manner similar to SVMs and limits their applicability in large-scale scenarios. In this paper, we introduce a novel convex SSLM formulation which has been demonstrated to revert to a convex quadratic programming problem for hyperparameter values of interest. Leveraging the convexity of our method, we derive numerous results that are unattainable with traditional nonconvex approaches. We conduct a thorough analysis of how hyperparameters influence the optimal solution, pointing out scenarios where optimal solutions can be trivially found and identifying instances of ill-posedness. Most notably, we establish connections between our method and traditional approaches, providing a clear determination of when the optimal solution is unique -- a task unachievable with traditional nonconvex methods. We also derive the {\nu}-property to elucidate the interactions between hyperparameters and the fractions of support vectors and margin errors in both positive and negative classes.
• Abstract（参考訳）: Support Vector Data Description (SVDD)やSmall SphereやLarge Margin SVM (SSLM)のような、異常検出のための広く使われているメソッドでは未解決の問題は、その非凸性である。 本稿では,関心のハイパーパラメータ値に対する凸2次計画問題に回帰することが実証された新しい凸SSLM式を提案する。 この手法の凸性を利用すると、従来の非凸性アプローチでは達成不可能な多くの結果が得られる。 我々は、ハイパーパラメータが最適解にどのように影響するかを徹底的に分析し、最適解が自明に見つかるシナリオを指摘し、不適切な例を特定する。 最も注目すべきは、私たちのメソッドと従来のアプローチの接続を確立し、最適なソリューションがいつユニークなのかを明確に決定することです。 また、超パラメーターと支持ベクトルの分数と正クラスと負クラスの両方におけるマージン誤差の相互作用を解明するために {\nu}-property を導出する。

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