論文の概要: Optimal estimates of trace distance between bosonic Gaussian states and applications to learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.02368v1
• Date: Mon, 04 Nov 2024 18:38:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:38:23.353052
• Title: Optimal estimates of trace distance between bosonic Gaussian states and applications to learning
• Title（参考訳）: ボソニックガウス状態間のトレース距離の最適推定と学習への応用
• Authors: Lennart Bittel, Francesco Anna Mele, Antonio Anna Mele, Salvatore Tirone, Ludovico Lami,
• Abstract要約: 第1と第2のモーメントがエラー$varepsilon$まで認識されている場合、状態のトレース距離エラーも$varepsilon$にスケールする。 この証明は、2つのガウス状態の間のトレース距離を、その第1モーメントと第2モーメントのノルム距離の観点から厳密な境界を定めている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.961279440272764
• License:
• Abstract: Gaussian states of bosonic quantum systems enjoy numerous technological applications and are ubiquitous in nature. Their significance lies in their simplicity, which in turn rests on the fact that they are uniquely determined by two experimentally accessible quantities, their first and second moments. But what if these moments are only known approximately, as is inevitable in any realistic experiment? What is the resulting error on the Gaussian state itself, as measured by the most operationally meaningful metric for distinguishing quantum states, namely, the trace distance? In this work, we fully resolve this question by demonstrating that if the first and second moments are known up to an error $\varepsilon$, the trace distance error on the state also scales as $\varepsilon$, and this functional dependence is optimal. To prove this, we establish tight bounds on the trace distance between two Gaussian states in terms of the norm distance of their first and second moments. As an application, we improve existing bounds on the sample complexity of tomography of Gaussian states.
• Abstract（参考訳）: ボーソニック量子系のガウス状態は、多くの技術的応用を享受し、自然界においてユビキタスである。 それらの重要性は単純さにあるが、それらは実験的にアクセス可能な2つの量(第1モーメントと第2モーメント)によって一意に決定されるという事実に依存している。 しかし、もしこれらの瞬間が、どんな現実的な実験でも避けられないような、ほとんど知られていないとしたらどうだろうか? 量子状態、すなわちトレース距離を区別する最も運用上有意義な計量によって測定されたガウス状態そのもののエラーはどうなるか。 この研究では、第1モーメントと第2モーメントが誤差$\varepsilon$まで認識されている場合、状態のトレース距離誤差も$\varepsilon$としてスケールし、この関数依存が最適であることを示すことで、この問題を完全に解決する。 これを証明するために、第1モーメントと第2モーメントのノルム距離の観点から、2つのガウス状態の間のトレース距離の厳密な境界を確立する。 応用として、ガウス状態のトモグラフィーのサンプル複雑性の既存の限界を改善する。

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