論文の概要: Linear Causal Bandits: Unknown Graph and Soft Interventions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.02383v1
• Date: Mon, 04 Nov 2024 18:50:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:43:53.601440
• Title: Linear Causal Bandits: Unknown Graph and Soft Interventions
• Title（参考訳）: 線形因果帯域:未知グラフとソフトインターベンション
• Authors: Zirui Yan, Ali Tajer,
• Abstract要約: 因果バンディットのアルゴリズムを 設計するのは 2つの前提に依る その一般的な形式、すなわち未知グラフと未知の介入モデルにおける問題は、まだ未解決のままである。 本稿は、この問題に対処し、N$ノードを持つグラフにおいて、最大$d$と最大$L$の因果経路長を持つグラフにおいて、$T$相互作用が後悔の上限スケールをラウンド化することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.412177974475526
• License:
• Abstract: Designing causal bandit algorithms depends on two central categories of assumptions: (i) the extent of information about the underlying causal graphs and (ii) the extent of information about interventional statistical models. There have been extensive recent advances in dispensing with assumptions on either category. These include assuming known graphs but unknown interventional distributions, and the converse setting of assuming unknown graphs but access to restrictive hard/$\operatorname{do}$ interventions, which removes the stochasticity and ancestral dependencies. Nevertheless, the problem in its general form, i.e., unknown graph and unknown stochastic intervention models, remains open. This paper addresses this problem and establishes that in a graph with $N$ nodes, maximum in-degree $d$ and maximum causal path length $L$, after $T$ interaction rounds the regret upper bound scales as $\tilde{\mathcal{O}}((cd)^{L-\frac{1}{2}}\sqrt{T} + d + RN)$ where $c>1$ is a constant and $R$ is a measure of intervention power. A universal minimax lower bound is also established, which scales as $\Omega(d^{L-\frac{3}{2}}\sqrt{T})$. Importantly, the graph size $N$ has a diminishing effect on the regret as $T$ grows. These bounds have matching behavior in $T$, exponential dependence on $L$, and polynomial dependence on $d$ (with the gap $d\ $). On the algorithmic aspect, the paper presents a novel way of designing a computationally efficient CB algorithm, addressing a challenge that the existing CB algorithms using soft interventions face.
• Abstract（参考訳）: 因果バンディットアルゴリズムの設計は、仮定の2つの中心的なカテゴリに依存する。 一 基礎となる因果グラフに関する情報の範囲及び (二)介入統計モデルに関する情報の程度 どちらのカテゴリーにも仮定を含まないよう、近年は広範囲に進歩している。 既知のグラフを仮定するが、未知の介入分布を仮定する、未知のグラフを仮定する逆の設定を含むが、制限付きハード/$\operatorname{do}$介入にアクセスすることにより、確率性や祖先依存を排除できる。 それでも、その一般的な形式、すなわち未知グラフと未知確率的介入モデルにおける問題は未解決のままである。 この問題に対処し、$N$ノードを持つグラフにおいて、最大 in-degree $d$ と maximum causal path length $L$, after $T$ rounds the regret upper bound scales as $\tilde{\mathcal{O}}((cd)^{L-\frac{1}{2}}\sqrt{T} + d + RN)$ ここで$c>1$ は定数であり、$R$ は介入力の測度である。 普遍ミニマックス下界も確立され、$\Omega(d^{L-\frac{3}{2}}\sqrt{T})$となる。 重要なのは、グラフサイズの$N$は、T$が成長するにつれて、後悔に弱まることだ。 これらの境界は、$T$における一致挙動、$L$に対する指数的依存、および$d$に対する多項式依存(ギャップ$d\$)を持つ。 本稿では,計算効率の良いCBアルゴリズムを設計する新しい手法を提案し,ソフト介入を用いた既存のCBアルゴリズムが直面する課題に対処する。

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