論文の概要: Near-Optimal and Tractable Estimation under Shift-Invariance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03383v1
• Date: Tue, 05 Nov 2024 18:11:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:22:48.829765
• Title: Near-Optimal and Tractable Estimation under Shift-Invariance
• Title（参考訳）: シフト不変下における準最適・トラクタブル推定
• Authors: Dmitrii M. Ostrovskii,
• Abstract要約: そのような信号のクラスは、非常にリッチである:$mathbbCn$ 上のすべての指数振動を含み、合計$s$ である。 このクラスの統計複雑性は、$(delta)$-confidence $ell$-ballの半径2乗最小マックス周波数によって測定されるが、$s$-sparse信号のクラス、すなわち$Oleft(slog(en) + log(delta-1)right) cdot log(en/s)とほぼ同じであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.21756081703275998
• License:
• Abstract: How hard is it to estimate a discrete-time signal $(x_{1}, ..., x_{n}) \in \mathbb{C}^n$ satisfying an unknown linear recurrence relation of order $s$ and observed in i.i.d. complex Gaussian noise? The class of all such signals is parametric but extremely rich: it contains all exponential polynomials over $\mathbb{C}$ with total degree $s$, including harmonic oscillations with $s$ arbitrary frequencies. Geometrically, this class corresponds to the projection onto $\mathbb{C}^{n}$ of the union of all shift-invariant subspaces of $\mathbb{C}^\mathbb{Z}$ of dimension $s$. We show that the statistical complexity of this class, as measured by the squared minimax radius of the $(1-\delta)$-confidence $\ell_2$-ball, is nearly the same as for the class of $s$-sparse signals, namely $O\left(s\log(en) + \log(\delta^{-1})\right) \cdot \log^2(es) \cdot \log(en/s).$ Moreover, the corresponding near-minimax estimator is tractable, and it can be used to build a test statistic with a near-minimax detection threshold in the associated detection problem. These statistical results rest upon an approximation-theoretic one: we show that finite-dimensional shift-invariant subspaces admit compactly supported reproducing kernels whose Fourier spectra have nearly the smallest possible $\ell_p$-norms, for all $p \in [1,+\infty]$ at once.
• Abstract（参考訳）: 離散時間信号 $(x_{1}, ..., x_{n}) \in \mathbb{C}^n$ は位数 $s$ の未知の線形反復関係を満足し、複素ガウス雑音で観測することはどのくらい難しいか。 そのような信号のクラスはパラメトリックであるが、非常にリッチである:$\mathbb{C}$ 上のすべての指数多項式は、合計$s$で、例えば$s$任意の周波数を持つ調和振動を含む。 幾何学的には、このクラスは$\mathbb{C}^{n}$への射影と、$\mathbb{C}^\mathbb{Z}$のすべてのシフト不変部分空間の和への射影に対応する。 このクラスの統計複雑性は、$(1-\delta)$-confidence $\ell_2$-ballの平方極半径で測られるように、$s$-sparse信号のクラスである$O\left(s\log(en) + \log(\delta^{-1})\right) \cdot \log^2(es) \cdot \log(en/s) とほぼ同値である。 さらに、対応するニアミニマックス推定器は、抽出可能であり、関連する検出問題において、近ミニマックス検出しきい値を持つテスト統計を構築するために使用できる。 有限次元シフト不変部分空間は、すべての$p \in [1,+\infty]$に対してフーリエスペクトルが可能な限り最小の$\ell_p$-normsを持つコンパクトに支持された再生カーネルを持つことを示す。

関連論文リスト

• Dimension-free Private Mean Estimation for Anisotropic Distributions [55.86374912608193]
  以前の$mathRd上の分布に関する民間推定者は、次元性の呪いに苦しむ。 本稿では,サンプルの複雑さが次元依存性を改善したアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-01T17:59:53Z)
• Neural network learns low-dimensional polynomials with SGD near the information-theoretic limit [75.4661041626338]
  単一インデックス対象関数 $f_*(boldsymbolx) = textstylesigma_*left(langleboldsymbolx,boldsymbolthetarangleright)$ の等方的ガウスデータの下で勾配降下学習の問題を考察する。 SGDアルゴリズムで最適化された2層ニューラルネットワークは、サンプル付き任意のリンク関数の$f_*$を学習し、実行時の複雑さは$n asymp T asymp C(q) cdot dであることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-03T17:56:58Z)
• Provably learning a multi-head attention layer [55.2904547651831]
  マルチヘッドアテンション層は、従来のフィードフォワードモデルとは分離したトランスフォーマーアーキテクチャの重要な構成要素の1つである。 本研究では,ランダムな例から多面的注意層を実証的に学習する研究を開始する。 最悪の場合、$m$に対する指数的依存は避けられないことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-06T15:39:09Z)
• A Unified Framework for Uniform Signal Recovery in Nonlinear Generative Compressed Sensing [68.80803866919123]
  非線形測定では、ほとんどの先行結果は一様ではない、すなわち、すべての$mathbfx*$に対してではなく、固定された$mathbfx*$に対して高い確率で保持される。 本フレームワークはGCSに1ビット/一様量子化観測と単一インデックスモデルを標準例として適用する。 また、指標集合が計量エントロピーが低い製品プロセスに対して、より厳密な境界を生み出す濃度不等式も開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-25T17:54:19Z)
• Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient Descent [50.659479930171585]
  モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。 学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-17T17:55:43Z)
• Random matrices in service of ML footprint: ternary random features with no performance loss [55.30329197651178]
  我々は、$bf K$ の固有スペクトルが$bf w$ の i.d. 成分の分布とは独立であることを示す。 3次ランダム特徴(TRF)と呼ばれる新しいランダム手法を提案する。 提案したランダムな特徴の計算には乗算が不要であり、古典的なランダムな特徴に比べてストレージに$b$のコストがかかる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-05T09:33:49Z)
• Kernel Thinning [26.25415159542831]
  カーネルの薄型化は、サンプリングや標準的な薄型化よりも効率的に$mathbbP$を圧縮するための新しい手順である。 我々は、ガウス、マタン、およびB-スプライン核に対する明示的な非漸近的な最大誤差境界を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-12T17:56:42Z)
• Non-Parametric Estimation of Manifolds from Noisy Data [1.0152838128195467]
  ノイズの多いサンプルの有限集合から$mathbbRD$の$d$次元部分多様体を推定する問題を検討する。 点推定では$n-frack2k + d$、接空間の推定では$n-frack-12k + d$の収束率を推定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-11T02:29:33Z)
• From Smooth Wasserstein Distance to Dual Sobolev Norm: Empirical Approximation and Statistical Applications [18.618590805279187]
  我々は$mathsfW_p(sigma)$が$pth次スムーズな双対ソボレフ$mathsfd_p(sigma)$で制御されていることを示す。 我々は、すべての次元において$sqrtnmathsfd_p(sigma)(hatmu_n,mu)$の極限分布を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-11T17:23:24Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。