論文の概要: Quantum speedups in solving near-symmetric optimization problems by low-depth QAOA
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04979v1
- Date: Thu, 07 Nov 2024 18:51:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-08 19:37:21.057603
- Title: Quantum speedups in solving near-symmetric optimization problems by low-depth QAOA
- Title（参考訳）: 低深さQAOAによる近対称最適化問題の量子スピードアップ
- Authors: Ashley Montanaro, Leo Zhou,
- Abstract要約: 低深度量子アルゴリズムによる最適化問題の解法として,指数的量子スピードアップを実現するための新しい技術を提案する。
我々は、対称性を示し、植込み解を含む最適化問題の族に焦点をあてる。
我々は、すべての既知の古典的アルゴリズムが指数時間を必要とするインスタンスを発見する、最先端の古典的解法をベンチマークする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We present new advances in achieving exponential quantum speedups for solving optimization problems by low-depth quantum algorithms. Specifically, we focus on families of combinatorial optimization problems that exhibit symmetry and contain planted solutions. We rigorously prove that the 1-step Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) can achieve a success probability of $\Omega(1/\sqrt{n})$, and sometimes $\Omega(1)$, for finding the exact solution in many cases. Furthermore, we construct near-symmetric optimization problems by randomly sampling the individual clauses of symmetric problems, and prove that the QAOA maintains a strong success probability in this setting even when the symmetry is broken. Finally, we construct various families of near-symmetric Max-SAT problems and benchmark state-of-the-art classical solvers, discovering instances where all known classical algorithms require exponential time. Therefore, our results indicate that low-depth QAOA could achieve an exponential quantum speedup for optimization problems.
- Abstract（参考訳）: 低深度量子アルゴリズムによる最適化問題の解法として,指数的量子スピードアップを実現するための新しい技術を提案する。
具体的には、対称性を示し、植え込み解を含む組合せ最適化問題の族に焦点をあてる。
1ステップの量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)が、多くの場合において正確な解を求めるために、$\Omega(1/\sqrt{n})$と$\Omega(1)$を成功確率で達成できることを厳格に証明する。
さらに、対称問題の個々の節をランダムにサンプリングすることにより、準対称最適化問題を構築し、対称性が壊れた場合でも、QAOAが強い成功確率を維持することを証明した。
最後に、準対称なMax-SAT問題の様々なファミリーを構築し、最先端の古典的解法をベンチマークし、すべての既知の古典的アルゴリズムが指数時間を必要とする事例を発見する。
そこで本研究では,QAOAが最適化問題に対して指数的量子スピードアップを達成できることが示唆された。
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