論文の概要: Non-Euclidean High-Order Smooth Convex Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.08987v2
• Date: Thu, 06 Feb 2025 13:58:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-07 17:43:59.521837
• Title: Non-Euclidean High-Order Smooth Convex Optimization
• Title（参考訳）: 非ユークリッド高次平滑凸最適化
• Authors: Juan Pablo Contreras, Cristóbal Guzmán, David Martínez-Rubio,
• Abstract要約: 我々はH"より古い連続$q$-th微分を持つ凸対象の最適化のためのアルゴリズムを開発する。 提案アルゴリズムは,1leq pleq infty$ に対して $ell_p$-settings を含む,穏やかな条件下での一般ノルムに対して作用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.940728137241214
• License:
• Abstract: We develop algorithms for the optimization of convex objectives that have H\"older continuous $q$-th derivatives by using a $q$-th order oracle, for any $q \geq 1$. Our algorithms work for general norms under mild conditions, including the $\ell_p$-settings for $1\leq p\leq \infty$. We can also optimize structured functions that allow for inexactly implementing a non-Euclidean ball optimization oracle. We do this by developing a non-Euclidean inexact accelerated proximal point method that makes use of an \emph{inexact uniformly convex regularizer}. We show a lower bound for general norms that demonstrates our algorithms are nearly optimal in high-dimensions in the black-box oracle model for $\ell_p$-settings and all $q \geq 1$, even in randomized and parallel settings. This new lower bound, when applied to the first-order smooth case, resolves an open question in parallel convex optimization.
• Abstract（参考訳）: 我々は,任意の$q \geq 1$に対して,H\より古い連続$q$-th微分を持つ凸対象の最適化アルゴリズムを開発する。 我々のアルゴリズムは穏やかな条件下で一般的なノルムに対して作用し、例えば$\ell_p$-settings for $1\leq p\leq \infty$である。 また、非ユークリッド球最適化オラクルを不正確に実装できる構造化関数を最適化することもできる。 我々は、非ユークリッド不コンパクト加速近点法を開発し、一様凸正則化器を用いる。 我々のアルゴリズムがブラックボックスのオラクルモデルにおいて、$\ell_p$-settingsとすべての$q \geq 1$に対して、ランダム化や並列化であっても、ほぼ最適であることを示す一般的なノルムの低い境界を示す。 この新たな下界は、一階の滑らかなケースに適用すると、平行凸最適化において開問題を解決する。

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