論文の概要: Neuc-MDS: Non-Euclidean Multidimensional Scaling Through Bilinear Forms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.10889v1
• Date: Sat, 16 Nov 2024 21:09:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:35:37.024954
• Title: Neuc-MDS: Non-Euclidean Multidimensional Scaling Through Bilinear Forms
• Title（参考訳）: Neuc-MDS: 双線型形式による非ユークリッド多次元スケーリング
• Authors: Chengyuan Deng, Jie Gao, Kevin Lu, Feng Luo, Hongbin Sun, Cheng Xin,
• Abstract要約: 非ユークリッドMDS(Neuc-MDS)は古典的多次元スケーリング(MDS)の拡張である Neuc-MDSは、異種グラム行列の(正および負の両方の)固有値の選択を効率よく最適化し、STRESSを減少させる。 先行研究により得られた古典的MDSの限界に対処するNeuc-MDSの能力を実証し,様々な合成および実世界のデータセットで検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.925504431920055
• License:
• Abstract: We introduce Non-Euclidean-MDS (Neuc-MDS), an extension of classical Multidimensional Scaling (MDS) that accommodates non-Euclidean and non-metric inputs. The main idea is to generalize the standard inner product to symmetric bilinear forms to utilize the negative eigenvalues of dissimilarity Gram matrices. Neuc-MDS efficiently optimizes the choice of (both positive and negative) eigenvalues of the dissimilarity Gram matrix to reduce STRESS, the sum of squared pairwise error. We provide an in-depth error analysis and proofs of the optimality in minimizing lower bounds of STRESS. We demonstrate Neuc-MDS's ability to address limitations of classical MDS raised by prior research, and test it on various synthetic and real-world datasets in comparison with both linear and non-linear dimension reduction methods.
• Abstract（参考訳）: 古典的多次元スケーリング(MDS)の拡張であるNon-Euclidean-MDS(Neuc-MDS)を導入する。 第一の考えは、標準内積を対称双線型形式に一般化し、異性グラム行列の負の固有値を利用することである。 Neuc-MDS は、二乗対誤差の和 STRESS を削減するために、異種文法行列の(正および負の)固有値の選択を効率的に最適化する。 STRESSの下位境界を最小化する際の誤差解析と最適性の証明を行う。 我々は,従来のMDSの限界に対処するNeuc-MDSの能力を実証し,線形次元および非線形次元の縮小法と比較して,様々な合成および実世界のデータセットで検証する。

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