論文の概要: Cubic-Regularized Newton for Spectral Constrained Matrix Optimization
and its Application to Fairness
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.01229v1
- Date: Fri, 2 Sep 2022 18:11:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-07 15:12:26.496770
- Title: Cubic-Regularized Newton for Spectral Constrained Matrix Optimization
and its Application to Fairness
- Title（参考訳）: スペクトル制約行列最適化のための立方体正規化ニュートンとそのフェアネスへの応用
- Authors: Casey Garner, Gilad Lerman, Shuzhong Zhang
- Abstract要約: 行列関数はスムーズなスペクトル制約行列最適化問題を書き換えるために用いられる。
行列ベクトル空間に対する3次正規化ニュートンに対する新しい収束解析法が提供される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.649070872824957
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Matrix functions are utilized to rewrite smooth spectral constrained matrix
optimization problems as smooth unconstrained problems over the set of
symmetric matrices which are then solved via the cubic-regularized Newton
method. A second-order chain rule identity for matrix functions is proven to
compute the higher-order derivatives to implement cubic-regularized Newton, and
a new convergence analysis is provided for cubic-regularized Newton for matrix
vector spaces. We demonstrate the applicability of our approach by conducting
numerical experiments on both synthetic and real datasets. In our experiments,
we formulate a new model for estimating fair and robust covariance matrices in
the spirit of the Tyler's M-estimator (TME) model and demonstrate its
advantage.
- Abstract（参考訳）: 行列関数は、滑らかなスペクトル制約行列最適化問題を対称行列の集合上の滑らかな無拘束問題として書き直し、立方体正規化ニュートン法によって解く。
行列関数に対する二階鎖則の恒等式を証明し、高階微分を計算して立方正則ニュートンを実装し、行列ベクトル空間に対する立方正則ニュートンに対して新しい収束解析を行う。
合成データと実データの両方で数値実験を行うことにより,本手法の適用性を示す。
実験では,TylerのM-estimator(TME)モデルの精神において,公正かつロバストな共分散行列を推定するための新しいモデルを定式化し,その利点を実証する。
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