論文の概要: An Affine Equivalence Algorithm for S-boxes based on Matrix Invariants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.12360v1
• Date: Tue, 19 Nov 2024 09:19:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:35:01.860467
• Title: An Affine Equivalence Algorithm for S-boxes based on Matrix Invariants
• Title（参考訳）: 行列不変量に基づくSボックスのアフィン等価アルゴリズム
• Authors: Xincheng Hu, Xiao Zeng, Zhaoqiang Liu, Guowu Yang,
• Abstract要約: S_circ A = Bcirc SARIA$ が成り立つような 2 つの可逆 AE $A,B$ を求める。 本稿では,まずSボックス上での零化を提案し,この零化演算によりAE問題を線形同値問題に変換することができる。 我々のアルゴリズムを用いて、AES、ARIA、Camellia、Chiasmus、DBlock、SEED_S0、SMS4という7つの人気のあるSボックスがアフィン等価であり、これらのSボックスのAE変換が提供されるのを見つけるのに5.5秒しかかからない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.84558914542484
• License:
• Abstract: We investigate the affine equivalence (AE) problem of S-boxes. Given two S-boxes denoted as $S_1$ and $S_2$, we aim to seek two invertible AE transformations $A,B$ such that $S_1\circ A = B\circ S_2$ holds. Due to important applications in the analysis and design of block ciphers, the investigation of AE algorithms has performed growing significance. In this paper, we propose zeroization on S-box firstly, and the AE problem can be transformed into $2^n$ linear equivalence problems by this zeroization operation. Secondly, we propose standard orthogonal spatial matrix (SOSM), and the rank of the SOSM is invariant under AE transformations. Finally, based on the zeroization operation and the SOSM method, we propose a depth first search (DFS) method for determining AE of S-boxes, named the AE\_SOSM\_DFS algorithm. Using this matrix invariant, we optimize the temporal complexity of the algorithm to approximately $\frac{1}{2^n}$ of the complexity without SOSM. Specifically, the complexity of our algorithm is $O(2^{3n})$. In addition, we also conducted experiments with non-invertible S-boxes, and the performance is similar to that of invertible S-boxes. Moreover, our proposed algorithm can effectively handle S-boxes with low algebraic degree or certain popular S-boxes such as namely AES and ARIA\_s2, which are difficult to be handled by the algorithm proposed by Dinur (2018). Using our algorithm, it only takes 5.5 seconds to find out that the seven popular S-boxes namely AES, ARIA\_s2, Camellia, Chiasmus, DBlock, SEED\_S0, and SMS4 are affine equivalent and the AE transformations of these S-boxes are provided.
• Abstract（参考訳）: Sボックスのアフィン等価性(AE)問題について検討する。 2つのS-ボックスを$S_1$と$S_2$とすると、$S_1\circ A = B\circ S_2$が成り立つように2つの可逆AE変換を$A,B$を求める。 ブロック暗号の解析と設計における重要な応用により、AEアルゴリズムの研究はますます重要になっている。 本稿では、まずSボックス上での零化を提案し、この零化演算によりAE問題を2^n$線形同値問題に変換することができる。 次に,標準直交空間行列(SOSM)を提案する。 最後に、ゼロ化演算とSOSM法に基づいて、AE\_SOSM\_DFSアルゴリズムと呼ばれるSボックスのAEを決定するディープファーストサーチ(DFS)法を提案する。 この行列不変量を用いて、アルゴリズムの時間的複雑さをSOSMのない複雑性の約$\frac{1}{2^n}$に最適化する。 具体的には、アルゴリズムの複雑さは$O(2^{3n})$である。 また,非可逆Sボックスを用いた実験を行い,その性能は非可逆Sボックスと類似している。 さらに, 提案アルゴリズムは, Dinur (2018) が提案したアルゴリズムでは処理が困難である AES や ARIA\_s2 など, 代数度が低い S-box を効果的に扱うことができる。 我々のアルゴリズムを用いて、AES、ARIA\_s2、Camellia、Chiasmus、DBlock、SEED\_S0、SMS4の7つの人気のあるSボックスがアフィン等価であり、これらのSボックスのAE変換が提供されるのを知るのに5.5秒しかかからない。

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