論文の概要: Transformer-based Koopman Autoencoder for Linearizing Fisher's Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.02430v1
• Date: Tue, 03 Dec 2024 12:52:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 15:40:44.874911
• Title: Transformer-based Koopman Autoencoder for Linearizing Fisher's Equation
• Title（参考訳）: 変圧器を用いたフィッシャー方程式の線形化のためのクープマンオートエンコーダ
• Authors: Kanav Singh Rana, Nitu Kumari,
• Abstract要約: 線形フィッシャーの反応拡散方程式に対してトランスフォーマーに基づくクープマンオートエンコーダを提案する。 強調するのは、方程式を解くだけでなく、システムのダイナミクスをより理解しやすい形式に変換することだ。 提案したモデルの有効性を評価するために,複数のデータセットに対する広範囲な試験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: A Transformer-based Koopman autoencoder is proposed for linearizing Fisher's reaction-diffusion equation. The primary focus of this study is on using deep learning techniques to find complex spatiotemporal patterns in the reaction-diffusion system. The emphasis is on not just solving the equation but also transforming the system's dynamics into a more comprehensible, linear form. Global coordinate transformations are achieved through the autoencoder, which learns to capture the underlying dynamics by training on a dataset with 60,000 initial conditions. Extensive testing on multiple datasets was used to assess the efficacy of the proposed model, demonstrating its ability to accurately predict the system's evolution as well as to generalize. We provide a thorough comparison study, comparing our suggested design to a few other comparable methods using experiments on various PDEs, such as the Kuramoto-Sivashinsky equation and the Burger's equation. Results show improved accuracy, highlighting the capabilities of the Transformer-based Koopman autoencoder. The proposed architecture in is significantly ahead of other architectures, in terms of solving different types of PDEs using a single architecture. Our method relies entirely on the data, without requiring any knowledge of the underlying equations. This makes it applicable to even the datasets where the governing equations are not known.
• Abstract（参考訳）: フィッシャーの反応拡散方程式を線形化するためにトランスフォーマーベースのクープマンオートエンコーダを提案する。 本研究の主な焦点は、深層学習技術を用いて、反応拡散系における複雑な時空間パターンを見つけることである。 強調するのは、方程式を解くだけでなく、システムの力学をより理解しやすい線形形式に変換することである。 グローバル座標変換はオートエンコーダ(autoencoder)を通じて達成される。6万の初期条件を持つデータセット上でトレーニングすることで、基礎となるダイナミクスをキャプチャすることを学ぶ。 複数のデータセットに対する広範囲なテストは、提案したモデルの有効性を評価するために使用され、システムの進化を正確に予測し、一般化する能力を示した。 提案した設計法を,倉本-シヴァシンスキー方程式やバーガー方程式など様々なPDE実験を用いて比較した。 その結果、精度が向上し、Transformerベースのクープマンオートエンコーダの能力が強調された。 提案されたアーキテクチャは、異なるタイプのPDEを単一のアーキテクチャで解決するという点で、他のアーキテクチャよりもはるかに優れている。 我々の方法は、基礎となる方程式の知識を必要とせずに、データに完全に依存する。 これにより、支配方程式が知られていないデータセットにも適用できる。

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