論文の概要: KAN/MultKAN with Physics-Informed Spline fitting (KAN-PISF) for ordinary/partial differential equation discovery of nonlinear dynamic systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.11801v1
• Date: Mon, 18 Nov 2024 18:14:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:32:22.289626
• Title: KAN/MultKAN with Physics-Informed Spline fitting (KAN-PISF) for ordinary/partial differential equation discovery of nonlinear dynamic systems
• Title（参考訳）: 非線形力学系の常微分方程式発見のための物理インフォームドスプラインフィッティング(KAN-PISF)を用いたKAN/MultKAN
• Authors: Ashish Pal, Satish Nagarajaiah,
• Abstract要約: 動的システムの物理的理解を開発するためには、機械学習モデルを解釈する必要がある。 本研究では, (SRDD) アルゴリズムをデノナイズするための逐次正規化導関数を含む方程式発見フレームワークを提案し, 式構造を同定し, 関連する非線形関数を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Machine learning for scientific discovery is increasingly becoming popular because of its ability to extract and recognize the nonlinear characteristics from the data. The black-box nature of deep learning methods poses difficulties in interpreting the identified model. There is a dire need to interpret the machine learning models to develop a physical understanding of dynamic systems. An interpretable form of neural network called Kolmogorov-Arnold networks (KAN) or Multiplicative KAN (MultKAN) offers critical features that help recognize the nonlinearities in the governing ordinary/partial differential equations (ODE/PDE) of various dynamic systems and find their equation structures. In this study, an equation discovery framework is proposed that includes i) sequentially regularized derivatives for denoising (SRDD) algorithm to denoise the measure data to obtain accurate derivatives, ii) KAN to identify the equation structure and suggest relevant nonlinear functions that are used to create a small overcomplete library of functions, and iii) physics-informed spline fitting (PISF) algorithm to filter the excess functions from the library and converge to the correct equation. The framework was tested on the forced Duffing oscillator, Van der Pol oscillator (stiff ODE), Burger's equation, and Bouc-Wen model (coupled ODE). The proposed method converged to the true equation for the first three systems. It provided an approximate model for the Bouc-Wen model that could acceptably capture the hysteresis response. Using KAN maintains low complexity, which helps the user interpret the results throughout the process and avoid the black-box-type nature of machine learning methods.
• Abstract（参考訳）: 科学的発見のための機械学習は、データから非線形特性を抽出し認識する能力によって、ますます人気が高まっている。 深層学習手法のブラックボックスの性質は、同定されたモデルの解釈に困難をもたらす。 動的システムの物理的理解を開発するためには、機械学習モデルを解釈する必要がある。 Kolmogorov-Arnold Network (KAN) または Multiplicative Kan (MultKAN) と呼ばれるニューラルネットワークの解釈可能な形式は、様々な力学系の常微分方程式(ODE/PDE)の非線形性を認識し、それらの方程式構造を見つけるのに役立つ重要な特徴を提供する。 本研究では, 方程式発見フレームワークを提案する。 一 測定データをデノナイズして正確なデリバティブを得るためのデノナイズ(SRDD)アルゴリズムの逐次正規化デリバティブ 二 関数の小さなオーバーコンプリートライブラリを作成するために使用する方程式構造を識別し、関連する非線形関数を提案すること。 三 物理インフォームドスプラインフィッティング(PISF)アルゴリズムにより、ライブラリーから余剰関数をフィルタリングし、正しい方程式に収束させる。 このフレームワークは、強制ダッフィング発振器、ファン・デル・ポル発振器(剛体ODE)、バーガー方程式、ブーク=ウェンモデル(結合ODE)で試験された。 提案手法は,最初の3つの系に対して真の方程式に収束した。 これは、ヒステリシスの反応を許容できるブーク=ウェンモデルに近似モデルを与えた。 Kanを使用することで、プロセス全体を通して結果を解釈し、マシンラーニングメソッドのブラックボックスタイプの性質を回避することができる。

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