論文の概要: Classical Shadows with Improved Median-of-Means Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03381v1
• Date: Wed, 04 Dec 2024 15:07:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-05 15:10:12.145314
• Title: Classical Shadows with Improved Median-of-Means Estimation
• Title（参考訳）: 中間値推定を改良した古典的影
• Authors: Winston Fu, Dax Enshan Koh, Siong Thye Goh, Jian Feng Kong,
• Abstract要約: 古典的なシャドウプロトコルは、平均平均値(MoM)推定器を用いて、M$オブザーバブルの期待値を効率的に推定する。 我々はミンスカーが提案した修正MoM推定器について検討した。 本研究は,従来のシャドウプロトコルの性能を最適化するために,特定の測定設定に対する推定器の調整の重要性を強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.19285000127136376
• License:
• Abstract: The classical shadows protocol, introduced by Huang et al. [Nat. Phys. 16, 1050 (2020)], makes use of the median-of-means (MoM) estimator to efficiently estimate the expectation values of $M$ observables with failure probability $\delta$ using only $\mathcal{O}(\log(M/\delta))$ measurements. In their analysis, Huang et al. used loose constants in their asymptotic performance bounds for simplicity. However, the specific values of these constants can significantly affect the number of shots used in practical implementations. To address this, we studied a modified MoM estimator proposed by Minsker [PMLR 195, 5925 (2023)] that uses optimal constants and involves a U-statistic over the data set. For efficient estimation, we implemented two types of incomplete U-statistics estimators, the first based on random sampling and the second based on cyclically permuted sampling. We compared the performance of the original and modified estimators when used with the classical shadows protocol with single-qubit Clifford unitaries (Pauli measurements) for an Ising spin chain, and global Clifford unitaries (Clifford measurements) for the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) state. While the original estimator outperformed the modified estimators for Pauli measurements, the modified estimators showed improved performance over the original estimator for Clifford measurements. Our findings highlight the importance of tailoring estimators to specific measurement settings to optimize the performance of the classical shadows protocol in practical applications.
• Abstract（参考訳）: Huang et al [Nat. Phys. 1050 (2020)] によって導入された古典的なシャドウプロトコルは、中央値(MoM)推定器を用いて、失敗確率を持つ$M$オブザーバブルの期待値を効率的に推定し、$\delta$は$\mathcal{O}(\log(M/\delta))$測定のみを使用する。 それらの分析において、Huangらはその漸近的なパフォーマンス境界において、単純さのためにゆるやかな定数を使用した。 しかし、これらの定数の特定の値は、実用的な実装で使用されるショットの数に大きく影響する可能性がある。 これを解決するため,ミンスカー (PMLR 195, 5925 (2023)) が提案した修正MoM推定器について検討した。 効率的な推定法として, ランダムサンプリングに基づく2種類の不完全U統計推定器, 循環的に置換されたサンプリングに基づく2種類の不完全U統計推定器を実装した。 我々は,従来のシャドウプロトコルとIsingスピンチェーンの単一ビットクリフォードユニタリー(Pauli測定)とGreenberger-Horne-Zeilinger(GHZ)状態のグローバルクリフォードユニタリー(Clifford測定)を比較した。 元の推定器はパウリ測定のための修正された推定器よりも優れていたが、修正された推定器はクリフォード測定のためのオリジナルの推定器よりも改善された性能を示した。 本研究は,従来のシャドウプロトコルの性能を最適化するために,特定の測定設定に対する推定器の調整の重要性を強調した。

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