論文の概要: Effective Rank and the Staircase Phenomenon: New Insights into Neural Network Training Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.05144v2
• Date: Thu, 09 Jan 2025 06:18:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-10 13:56:08.865466
• Title: Effective Rank and the Staircase Phenomenon: New Insights into Neural Network Training Dynamics
• Title（参考訳）: 有効ランクと階段現象:ニューラルネットトレーニングダイナミクスの新しい視点
• Authors: Jiang Yang, Yuxiang Zhao, Quanhui Zhu,
• Abstract要約: ディープラーニングは高次元問題、特に低次元の特徴構造を持つ問題の解決において広く成功している。 ニューラルネットワークがどのようにそのような特徴を抽出するかをトレーニング中に理解することは、ディープラーニング理論における根本的な問題である。 本稿では,ニューラルネットワークの最後の隠れ層にあるニューロンを,重要な特徴を表す基本関数として解釈することで,新たな視点を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7056144431280509
• License:
• Abstract: In recent years, deep learning, powered by neural networks, has achieved widespread success in solving high-dimensional problems, particularly those with low-dimensional feature structures. This success stems from their ability to identify and learn low dimensional features tailored to the problems. Understanding how neural networks extract such features during training dynamics remains a fundamental question in deep learning theory. In this work, we propose a novel perspective by interpreting the neurons in the last hidden layer of a neural network as basis functions that represent essential features. To explore the linear independence of these basis functions throughout the deep learning dynamics, we introduce the concept of 'effective rank'. Our extensive numerical experiments reveal a notable phenomenon: the effective rank increases progressively during the learning process, exhibiting a staircase-like pattern, while the loss function concurrently decreases as the effective rank rises. We refer to this observation as the 'staircase phenomenon'. Specifically, for deep neural networks, we rigorously prove the negative correlation between the loss function and effective rank, demonstrating that the lower bound of the loss function decreases with increasing effective rank. Therefore, to achieve a rapid descent of the loss function, it is critical to promote the swift growth of effective rank. Ultimately, we evaluate existing advanced learning methodologies and find that these approaches can quickly achieve a higher effective rank, thereby avoiding redundant staircase processes and accelerating the rapid decline of the loss function.
• Abstract（参考訳）: 近年、ニューラルネットワークを利用したディープラーニングは、特に低次元の特徴構造を持つような高次元問題の解法において広く成功している。 この成功は、問題に合わせた低次元の特徴を特定し、学習する能力に起因している。 ニューラルネットワークがどのようにそのような特徴を抽出するかをトレーニング中に理解することは、ディープラーニング理論における根本的な問題である。 本研究では,ニューラルネットワークの最後の隠れ層にあるニューロンを,重要な特徴を表す基本関数として解釈することで,新たな視点を提案する。 深層学習における基礎関数の線形独立性を探るため、「効果的なランク」の概念を紹介した。 学習中に有効ランクが徐々に増加し,階段のようなパターンが現れる一方で,有効ランクが上昇するにつれて損失関数は同時に減少する。 この現象を「階段現象」と呼ぶ。 具体的には、ディープニューラルネットワークにおいて、損失関数と有効ランクの負の相関を厳密に証明し、損失関数の下位境界が有効ランクの増大とともに減少することを示す。 したがって、損失関数の急速な降下を達成するためには、有効ランクの急激な成長を促進することが重要である。 最終的に、既存の先進的な学習手法を評価し、これらの手法が迅速に高い有効ランクを達成でき、これにより冗長な階段プロセスが回避され、損失関数の急速な減少が加速されることがわかった。

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