論文の概要: $ε$-rank and the Staircase Phenomenon: New Insights into Neural Network Training Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.05144v3
• Date: Fri, 18 Jul 2025 14:59:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-21 14:37:14.879525
• Title: $ε$-rank and the Staircase Phenomenon: New Insights into Neural Network Training Dynamics
• Title（参考訳）: $ε$-rank and the Staircase Phenomenon: New Insights to Neural Network Training Dynamics
• Authors: Jiang Yang, Yuxiang Zhao, Quanhui Zhu,
• Abstract要約: 終端隠蔽層におけるニューロン機能の有効な特徴を定量化する新しい計量である $epsilon$-rank の概念を導入する。 その結果,損失の低減には高いエプシロン$ランクが不可欠であることが示唆された。 本稿では,初期隠蔽層上に,端末隠蔽層の$epsilon$-rankを上昇させる新しい事前学習戦略を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7056144431280509
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding the training dynamics of deep neural networks (DNNs), particularly how they evolve low-dimensional features from high-dimensional data, remains a central challenge in deep learning theory. In this work, we introduce the concept of $\epsilon$-rank, a novel metric quantifying the effective feature of neuron functions in the terminal hidden layer. Through extensive experiments across diverse tasks, we observe a universal staircase phenomenon: during training process implemented by the standard stochastic gradient descent methods, the decline of the loss function is accompanied by an increase in the $\epsilon$-rank and exhibits a staircase pattern. Theoretically, we rigorously prove a negative correlation between the loss lower bound and $\epsilon$-rank, demonstrating that a high $\epsilon$-rank is essential for significant loss reduction. Moreover, numerical evidences show that within the same deep neural network, the $\epsilon$-rank of the subsequent hidden layer is higher than that of the previous hidden layer. Based on these observations, to eliminate the staircase phenomenon, we propose a novel pre-training strategy on the initial hidden layer that elevates the $\epsilon$-rank of the terminal hidden layer. Numerical experiments validate its effectiveness in reducing training time and improving accuracy across various tasks. Therefore, the newly introduced concept of $\epsilon$-rank is a computable quantity that serves as an intrinsic effective metric characteristic for deep neural networks, providing a novel perspective for understanding the training dynamics of neural networks and offering a theoretical foundation for designing efficient training strategies in practical applications.
• Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワーク(DNN)のトレーニングダイナミクス、特に高次元データから低次元の特徴をどのように進化させるかを理解することは、ディープラーニング理論における中心的な課題である。 本研究では,終端隠蔽層におけるニューロン機能の有効性を定量化する新しい計量である$\epsilon$-rankの概念を導入する。 標準的な確率勾配降下法によって実施される訓練過程において,損失関数の減少は,$\epsilon$-rankの増加に伴うものであり,階段のパターンを示す。 理論的には、損失の低い境界と$\epsilon$-rankの間の負の相関を厳格に証明し、高い$\epsilon$-rankが大きな損失の減少に不可欠であることを示す。 さらに、数値的な証拠は、同じディープニューラルネットワーク内では、その後の隠蔽層の$\epsilon$-rankが、以前の隠蔽層のそれよりも高いことを示している。 これらの観測から, 階段現象を除去するために, 初期隠蔽層上に, ターミナル隠蔽層の$\epsilon$-rankを上昇させる新しい事前学習戦略を提案する。 数値実験により、訓練時間を短縮し、様々なタスクにおける精度を向上させる効果が検証された。 したがって、新たに導入された$\epsilon$-rankという概念は、ディープニューラルネットワークの本質的な効果的なメトリック特性として機能し、ニューラルネットワークのトレーニングダイナミクスを理解し、実用的なアプリケーションで効率的なトレーニング戦略を設計するための理論的基盤を提供する、計算可能な量である。

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