論文の概要: Low-Rank Matrix Factorizations with Volume-based Constraints and Regularizations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.06380v1
• Date: Mon, 09 Dec 2024 10:58:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-10 14:52:49.343206
• Title: Low-Rank Matrix Factorizations with Volume-based Constraints and Regularizations
• Title（参考訳）: ボリュームベース制約付き低ランク行列分解と正規化
• Authors: Olivier Vu Thanh,
• Abstract要約: この論文は、解釈可能性と特異性を高めるために設計されたボリュームベースの制約と正規化に焦点を当てている。 ブラインドソース分離やデータ計算の欠如といったアプリケーションによって動機付けられたこの論文は、効率的なアルゴリズムも提案している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6687460222685226
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• Abstract: Low-rank matrix factorizations are a class of linear models widely used in various fields such as machine learning, signal processing, and data analysis. These models approximate a matrix as the product of two smaller matrices, where the left matrix captures latent features while the right matrix linearly decomposes the data based on these features. There are many ways to define what makes a component "important." Standard LRMFs, such as the truncated singular value decomposition, focus on minimizing the distance between the original matrix and its low-rank approximation. In this thesis, the notion of "importance" is closely linked to interpretability and uniqueness, which are key to obtaining reliable and meaningful results. This thesis thus focuses on volume-based constraints and regularizations designed to enhance interpretability and uniqueness. We first introduce two new volume-constrained LRMFs designed to enhance these properties. The first assumes that data points are naturally bounded (e.g., movie ratings between 1 and 5 stars) and can be explained by convex combinations of features within the same bounds, allowing them to be interpreted in the same way as the data. The second model is more general, constraining the factors to belong to convex polytopes. Then, two variants of volume-regularized LRMFs are proposed. The first minimizes the volume of the latent features, encouraging them to cluster closely together, while the second maximizes the volume of the decompositions, promoting sparse representations. Across all these models, uniqueness is achieved under the core principle that the factors must be "sufficiently scattered" within their respective feasible sets. Motivated by applications such as blind source separation and missing data imputation, this thesis also proposes efficient algorithms that make these models practical for real-world applications.
• Abstract（参考訳）: 低ランク行列分解 (low-rank matrix factorization) は、機械学習、信号処理、データ解析など様々な分野で広く使われている線形モデルのクラスである。 これらのモデルは、行列を2つの小さな行列の積として近似し、左行列は遅延特徴を捉え、右行列はこれらの特徴に基づいてデータを線形に分解する。 コンポーネントが"重要"な理由を定義するには、多くの方法があります。 切り離された特異値分解のような標準的な LRMF は、元の行列と低ランク近似の間の距離を最小化することに重点を置いている。 この論文では、「重要」という概念は、信頼性と意味のある結果を得るための鍵となる解釈可能性と特異性と密接に関連している。 この論文は、解釈可能性と特異性を高めるために設計されたボリュームベースの制約と正規化に焦点を当てている。 まず、これらの特性を高めるために、2つの新しいボリューム制約付きLEMFを導入する。 1つ目は、データポイントが自然に有界(例えば、1つから5つの星の間の映画評価)であると仮定し、同じ境界内にある特徴の凸結合によって説明できるので、データと同じ方法で解釈することができる。 2つ目のモデルはより一般的なもので、凸多面体に属する因子を制約する。 次に, 体積正則化 LRMF の2つの変種を提案する。 1つは潜在特徴の体積を最小化し、それらが密集するように促し、もう1つは分解の体積を最大化し、スパース表現を促進する。 これらのモデル全体において、各因子はそれぞれの実現可能な集合の中に「十分分散」されなければならないという中心原理の下で一意性が達成される。 ブラインドソース分離やデータ計算の欠如といったアプリケーションによって動機づけられたこの論文は、これらのモデルを現実世界のアプリケーションに実用的なものにする効率的なアルゴリズムも提案している。

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