論文の概要: Identifiability in Exact Two-Layer Sparse Matrix Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.01235v1
• Date: Mon, 4 Oct 2021 07:56:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-05 15:25:21.022047
• Title: Identifiability in Exact Two-Layer Sparse Matrix Factorization
• Title（参考訳）: 厳密な二層スパース行列分解における識別可能性
• Authors: L\'eon Zheng (LIP), R\'emi Gribonval (LIP), Elisa Riccietti (LIP)
• Abstract要約: スパース行列分解(sparse matrix factorization)は、L スパース因子 X(L) X(L--1) の積による行列 Z の近似の問題である。 本稿では,この問題に現れる識別可能性の問題に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sparse matrix factorization is the problem of approximating a matrix Z by a product of L sparse factors X^(L) X^(L--1). .. X^(1). This paper focuses on identifiability issues that appear in this problem, in view of better understanding under which sparsity constraints the problem is well-posed. We give conditions under which the problem of factorizing a matrix into two sparse factors admits a unique solution, up to unavoidable permutation and scaling equivalences. Our general framework considers an arbitrary family of prescribed sparsity patterns, allowing us to capture more structured notions of sparsity than simply the count of nonzero entries. These conditions are shown to be related to essential uniqueness of exact matrix decomposition into a sum of rank-one matrices, with structured sparsity constraints. A companion paper further exploits these conditions to derive identifiability properties in multilayer sparse matrix factorization of some well-known matrices like the Hadamard or the discrete Fourier transform matrices.
• Abstract（参考訳）: スパース行列分解 (sparse matrix factorization) は、行列 Z を L スパース因子 X^(L) X^(L--1) の積で近似する問題である。 .. x^(1) である。 本稿では,この問題に現れる識別可能性の問題に焦点をあてる。 行列を2つのスパース因子に分解する問題は、避けられない置換とスケーリング同値まで、一意の解が認められる条件を与える。 一般的なフレームワークでは、所定のスパーシティパターンの任意のファミリーを考えることで、単に0でないエントリの数よりもスパーシティのより構造化された概念を捉えることができます。 これらの条件は、構造的なスパーシティ制約を持つ階数 1 の行列の和への完全行列分解の本質的な一意性に関連している。 アダマール行列や離散フーリエ変換行列のようなよく知られた行列の多層スパース行列分解において、これらの条件を更に活用して識別性特性を導出する。

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