論文の概要: Gauss-Newton Dynamics for Neural Networks: A Riemannian Optimization Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.14031v3
• Date: Fri, 20 Dec 2024 15:58:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-23 13:01:46.335044
• Title: Gauss-Newton Dynamics for Neural Networks: A Riemannian Optimization Perspective
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークのためのガウスニュートンダイナミクス:リーマン最適化の視点から
• Authors: Semih Cayci,
• Abstract要約: 我々は,スムーズな活性化関数を持つニューラルネットワークを学習するためのガウスニュートン力学の収束性を分析する。 適切に選択された減衰係数を持つレバンス・マルカルト力学は、不条件カーネルに対してロバスト性をもたらすことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.48097307252416
• License:
• Abstract: We analyze the convergence of Gauss-Newton dynamics for training neural networks with smooth activation functions. In the underparameterized regime, the Gauss-Newton gradient flow induces a Riemannian gradient flow on a low-dimensional, smooth, embedded submanifold of the Euclidean output space. Using tools from Riemannian optimization, we prove \emph{last-iterate} convergence of the Riemannian gradient flow to the optimal in-class predictor at an \emph{exponential rate} that is independent of the conditioning of the Gram matrix, \emph{without} requiring explicit regularization. We further characterize the critical impacts of the neural network scaling factor and the initialization on the convergence behavior. In the overparameterized regime, we show that the Levenberg-Marquardt dynamics with an appropriately chosen damping factor yields robustness to ill-conditioned kernels, analogous to the underparameterized regime. These findings demonstrate the potential of Gauss-Newton methods for efficiently optimizing neural networks, particularly in ill-conditioned problems where kernel and Gram matrices have small singular values.
• Abstract（参考訳）: 我々は,スムーズな活性化関数を持つニューラルネットワークを学習するためのガウスニュートン力学の収束性を分析する。 極小化状態において、ガウス・ニュートン勾配流はユークリッド出力空間の低次元、滑らかな埋め込み部分多様体上でリーマン勾配流を誘導する。 リーマン最適化のツールを用いて、明示的な正則化を必要とするグラマー行列 \emph{without} の条件付けとは無関係な \emph{exponential rate} において、リーマン勾配フローの最適クラス予測子への 'emph{last-iterate} 収束を証明した。 さらに、ニューラルネットワークスケーリング係数の臨界影響と収束挙動の初期化を特徴付ける。 過度パラメータ化された状態において、適切に選択された減衰係数を持つレバンス・マルカルト力学が、過度パラメータ化された状態に類似した不飽和核に堅牢性をもたらすことを示す。 これらの結果は、特にカーネルおよびグラム行列が特異値が小さい不条件問題において、効率よくニューラルネットワークを最適化するガウスニュートン法の可能性を示している。

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