論文の概要: Fundamental thresholds for computational and erasure errors via the coherent information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16727v1
• Date: Sat, 21 Dec 2024 18:30:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-24 15:55:50.181921
• Title: Fundamental thresholds for computational and erasure errors via the coherent information
• Title（参考訳）: コヒーレント情報による計算・消去誤差の基本しきい値
• Authors: Luis Colmenarez, Seyong Kim, Markus Müller,
• Abstract要約: ノイズの多いQEC符号に関連する混合状態密度演算子のコヒーレント情報(CI)に基づくフレームワークを提案する。 両種類の誤りが存在する場合, 汎用安定化器QEC符号に対して, 統計力学マッピングの異なるファミリーを厳格に導出する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4767596539913115
• License:
• Abstract: Quantum error correcting (QEC) codes protect quantum information against environmental noise. Computational errors caused by the environment change the quantum state within the qubit subspace, whereas quantum erasures correspond to the loss of qubits at known positions. Correcting either type of error involves different correction mechanisms, which makes studying the interplay between erasure and computational errors particularly challenging. In this work, we propose a framework based on the coherent information (CI) of the mixed-state density operator associated to noisy QEC codes, for treating both types of errors together. We show how to rigorously derive different families of statistical mechanics mappings for generic stabilizer QEC codes in the presence of both types of errors. We observe that the erasure errors enter as a classical average over fully depolarizing channels. Further, we show that computing the CI for erasure errors only can be done efficiently upon sampling over erasure configurations. We then test our approach on the 2D toric and color codes and compute optimal thresholds for erasure errors only, finding a $50\%$ threshold for both codes. This strengthens the notion that both codes share the same optimal thresholds. When considering both computational and erasure errors, the CI of small-size codes yields thresholds in very accurate agreement with established results that have been obtained in the thermodynamic limit. We thereby further establish the CI as a practical tool for studying optimal thresholds under realistic noise and as a means for uncovering new relations between QEC codes and statistical physics models.
• Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正(QEC)符号は、環境騒音に対して量子情報を保護している。 環境によって引き起こされる計算誤差は、量子ビット部分空間内の量子状態を変化させる一方、量子消去は既知の位置における量子ビットの損失に対応する。 いずれの種類のエラーの修正にも異なる補正機構が伴うため、消去と計算エラーの相互作用を研究することは特に困難である。 本研究では,ノイズの多いQEC符号に関連付けられた混合状態密度演算子のコヒーレント情報(CI)に基づくフレームワークを提案する。 両種類の誤りが存在する場合, 汎用安定化器QEC符号に対して, 統計力学マッピングの異なるファミリーを厳格に導出する方法を示す。 消去誤差は, 完全脱分極チャネル上での古典的な平均値となる。 さらに, 消去誤差に対するCI計算は, 消去構成のサンプリング時にのみ効率的に行うことができることを示す。 次に、2Dトーリックおよびカラーコードに対する我々のアプローチを検証し、エラーの消去のみを最適しきい値として計算し、両方のコードに対して50セントのしきい値を求める。 これにより、両方の符号が同じ最適しきい値を共有するという概念が強化される。 計算誤差と消去誤差の両方を考慮すると、小型符号のCIは熱力学限界で得られた確立された結果と非常に正確な一致で閾値を得る。 そこで我々は,現実的な雑音下で最適なしきい値を研究するための実用的なツールとしてCIを確立するとともに,QEC符号と統計物理モデルとの新たな関係を明らかにする手段として,CIを確立する。

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