論文の概要: Machine Learning Approaches to the Shafarevich-Tate Group of Elliptic Curves

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.18576v2
• Date: Sat, 28 Dec 2024 11:21:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-16 13:50:44.071673
• Title: Machine Learning Approaches to the Shafarevich-Tate Group of Elliptic Curves
• Title（参考訳）: 楕円曲線のシャファレヴィチ・テイト群に対する機械学習アプローチ
• Authors: Angelica Babei, Barinder S. Banwait, AJ Fong, Xiaoyu Huang, Deependra Singh,
• Abstract要約: 我々は機械学習モデルを訓練し、$mathbbQ$の楕円曲線のシャファレヴィチ・テイト群の順序を予測する。 我々は、トレーニング中に見られない群の順序を予測し、最近エルキースとクラグスブルンによって発見されたランク29の楕円曲線に適用できる回帰モデルを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We train machine learning models to predict the order of the Shafarevich-Tate group of an elliptic curve over $\mathbb{Q}$. Building on earlier work of He, Lee, and Oliver, we show that a feed-forward neural network classifier trained on subsets of the invariants arising in the Birch--Swinnerton-Dyer conjectural formula yields higher accuracies ($> 0.9$) than any model previously studied. In addition, we develop a regression model that may be used to predict orders of this group not seen during training and apply this to the elliptic curve of rank 29 recently discovered by Elkies and Klagsbrun. Finally we conduct some exploratory data analyses and visualizations on our dataset. We use the elliptic curve dataset from the L-functions and modular forms database (LMFDB).
• Abstract（参考訳）: 我々は機械学習モデルを訓練し、$\mathbb{Q}$上の楕円曲線のシャファレヴィチ・テイト群の順序を予測する。 He, Lee, and Oliverの以前の研究に基づいて、Birch--Swinnerton-Dyer形容公式で生じる不変量のサブセットに基づいて訓練されたフィードフォワードニューラルネットワーク分類器が、以前研究されたどのモデルよりも高い精度(=0.9$)が得られることを示した。 さらに、トレーニング中に見られない群の順序を予測し、Elkies と Klagsbrun が最近発見したランク29の楕円曲線に適用できる回帰モデルを開発した。 最後に、データセットで探索的なデータ分析と視覚化を行います。 我々はL関数とモジュラーフォームデータベース(LMFDB)から楕円曲線データセットを利用する。

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