論文の概要: Reduced Order Models and Conditional Expectation -- Analysing Parametric Low-Order Approximations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.19836v2
• Date: Thu, 13 Feb 2025 20:12:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-17 18:05:01.376188
• Title: Reduced Order Models and Conditional Expectation -- Analysing Parametric Low-Order Approximations
• Title（参考訳）: 縮小次数モデルと条件付き期待 -パラメトリック低次近似の解析-
• Authors: Hermann G. Matthies,
• Abstract要約: システムは、制御できるパラメータ、システムの最適化に役立つパラメータ、または外部に課されるパラメータに依存する。 機械学習の分野では、機械学習モデルのイメージ空間に設定されたパラメータの関数も、サンプルのトレーニングセットで学習する。 これにより、これらの手法を組み合わせて検討し、より一般的な損失関数を導入することが可能となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Systems may depend on parameters which one may control, or which serve to optimise the system, or are imposed externally, or they could be uncertain. This last case is taken as the ``Leitmotiv'' for the following. A reduced order model is produced from the full order model by some kind of projection onto a relatively low-dimensional manifold or subspace. The parameter dependent reduction process produces a function of the parameters into the manifold. One now wants to examine the relation between the full and the reduced state for all possible parameter values of interest. Similarly, in the field of machine learning, also a function of the parameter set into the image space of the machine learning model is learned on a training set of samples, typically minimising the mean-square error. This set may be seen as a sample from some probability distribution, and thus the training is an approximate computation of the expectation, giving an approximation to the conditional expectation, a special case of an Bayesian updating where the Bayesian loss function is the mean-square error. This offers the possibility of having a combined look at these methods, and also of introducing more general loss functions.
• Abstract（参考訳）: システムは、制御できるパラメータ、システムの最適化に役立つパラメータ、または外部に課せられるパラメータに依存するかもしれない。 この最後のケースは、以下の例では ``Leitmotiv'' として扱われる。 縮小順序モデルは、ある種類の射影によって、比較的低次元の多様体や部分空間へ全順序モデルから生成される。 パラメータ依存還元過程は、パラメータの関数を多様体に生成する。 現在、興味のある全ての可能なパラメータ値について、全状態と縮小状態の関係を調べたい。 同様に、機械学習の分野では、機械学習モデルのイメージ空間に設定されたパラメータの関数も、平均二乗誤差を最小化するトレーニングセットで学習される。 この集合は確率分布のサンプルと見なすことができ、したがってトレーニングは期待値の近似計算であり、ベイズ的損失関数が平均二乗誤差であるベイズ的更新の特別な場合である条件付き期待値に近似を与える。 これにより、これらの手法を組み合わせて検討し、より一般的な損失関数を導入することが可能となる。

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