論文の概要: Towards a constructive framework for control theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.02267v1
• Date: Sat, 04 Jan 2025 12:07:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-07 17:05:50.450821
• Title: Towards a constructive framework for control theory
• Title（参考訳）: 制御理論構築の枠組みに向けて
• Authors: Pavel Osinenko,
• Abstract要約: 計算の不確実性は、コントローラ合成とシステム解析において明示的に対処すべきである。 建設システムの安定性と安定化、近似最適制御、固有値問題、カラテオドリ軌道、測定可能なセレクタなど、以前の一連の研究の概要が述べられている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This work presents a framework for control theory based on constructive analysis to account for discrepancy between mathematical results and their implementation in a computer, also referred to as computational uncertainty. In control engineering, the latter is usually either neglected or considered submerged into some other type of uncertainty, such as system noise, and addressed within robust control. However, even robust control methods may be compromised when the mathematical objects involved in the respective algorithms fail to exist in exact form and subsequently fail to satisfy the required properties. For instance, in general stabilization using a control Lyapunov function, computational uncertainty may distort stability certificates or even destabilize the system despite robustness of the stabilization routine with regards to system, actuator and measurement noise. In fact, battling numerical problems in practical implementation of controllers is common among control engineers. Such observations indicate that computational uncertainty should indeed be addressed explicitly in controller synthesis and system analysis. The major contribution here is a fairly general framework for proof techniques in analysis and synthesis of control systems based on constructive analysis which explicitly states that every computation be doable only up to a finite precision thus accounting for computational uncertainty. A series of previous works is overviewed, including constructive system stability and stabilization, approximate optimal controls, eigenvalue problems, Caratheodory trajectories, measurable selectors. Additionally, a new constructive version of the Danskin's theorem, which is crucial in adversarial defense, is presented.
• Abstract（参考訳）: 本研究は, 計算の不確実性(計算不確実性)とも呼ばれる計算機における数学的結果と実装の相違を考慮し, 構成解析に基づく制御理論の枠組みを提案する。 制御工学では、後者は通常無視されるか、システムノイズのような他の種類の不確実性に沈められ、堅牢な制御で対処される。 しかし、頑健な制御方法でさえも、それぞれのアルゴリズムに関係する数学的対象が正確な形で存在せず、その後に要求される性質を満たさない場合に妥協される。 例えば、制御リャプノフ関数を用いた一般的な安定化では、計算の不確実性は安定性証明を歪ませたり、システム、アクチュエータ、測定ノイズに関して安定化ルーチンの堅牢性に拘わらずシステムを不安定化する。 実際、制御技術者の間では、制御器の実装において数値的な問題と闘うことが一般的である。 このような観測は、制御器合成やシステム解析において、計算の不確実性は明確に対処すべきであることを示している。 ここでの主要な貢献は、構成的解析に基づく制御系の解析と合成の証明技術のためのかなり一般的なフレームワークであり、全ての計算は有限の精度でしか実行できないので、計算の不確実性を考慮している。 建設システムの安定性と安定化、近似最適制御、固有値問題、カラテオドリ軌道、測定可能なセレクタなど、以前の一連の研究の概要が述べられている。 さらに、敵防衛に不可欠なダンスキンの定理の新たな構成版が提示される。

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