論文の概要: VI-DGP: A variational inference method with deep generative prior for solving high-dimensional inverse problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.11173v1
• Date: Wed, 22 Feb 2023 06:48:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-23 16:07:45.867768
• Title: VI-DGP: A variational inference method with deep generative prior for solving high-dimensional inverse problems
• Title（参考訳）: VI-DGP:高次元逆問題の解法における深部生成前の変分推論法
• Authors: Yingzhi Xia, Qifeng Liao, Jinglai Li
• Abstract要約: 本研究では,高次元後方分布を推定するための新しい近似法を提案する。 このアプローチは、深層生成モデルを利用して、空間的に変化するパラメータを生成することができる事前モデルを学ぶ。 提案手法は自動微分方式で完全に実装できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7734726150561089
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving high-dimensional Bayesian inverse problems (BIPs) with the variational inference (VI) method is promising but still challenging. The main difficulties arise from two aspects. First, VI methods approximate the posterior distribution using a simple and analytic variational distribution, which makes it difficult to estimate complex spatially-varying parameters in practice. Second, VI methods typically rely on gradient-based optimization, which can be computationally expensive or intractable when applied to BIPs involving partial differential equations (PDEs). To address these challenges, we propose a novel approximation method for estimating the high-dimensional posterior distribution. This approach leverages a deep generative model to learn a prior model capable of generating spatially-varying parameters. This enables posterior approximation over the latent variable instead of the complex parameters, thus improving estimation accuracy. Moreover, to accelerate gradient computation, we employ a differentiable physics-constrained surrogate model to replace the adjoint method. The proposed method can be fully implemented in an automatic differentiation manner. Numerical examples demonstrate two types of log-permeability estimation for flow in heterogeneous media. The results show the validity, accuracy, and high efficiency of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 高次元ベイズ逆問題 (BIP) を変分推論 (VI) 法で解くことは有望であるが、それでも難しい。 主な困難は2つの側面から生じる。 第一にvi法は, 単純かつ解析的な変分分布を用いて後方分布を近似するので, 複雑な空間変動パラメータを実際に推定することは困難である。 第2に、VI法は通常勾配に基づく最適化に依存しており、偏微分方程式(PDE)を含むBIPに適用すると計算コストがかかるか、難解である。 これらの課題に対処するために,高次元後方分布を推定するための新しい近似法を提案する。 このアプローチでは、深層生成モデルを利用して、空間変動パラメータを生成することができる事前モデルを学ぶ。 これにより、複雑なパラメータの代わりに潜在変数に対する後続近似が可能となり、推定精度が向上する。 さらに, 勾配計算を高速化するために, 微分可能な物理制約付きサーロゲートモデルを用いて随伴法を置き換えた。 提案手法は自動微分方式で完全に実装できる。 数値例は不均質媒質中の流れに対する2種類のログ透過性推定を示す。 その結果,提案手法の有効性,精度,高効率性が示された。

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