論文の概要: The Bakers and Millers Game with Restricted Locations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.05334v1
• Date: Thu, 09 Jan 2025 15:59:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-10 13:58:29.488888
• Title: The Bakers and Millers Game with Restricted Locations
• Title（参考訳）: 制限位置を持つベイカーズとミラーズゲーム
• Authors: Simon Krogmann, Pascal Lenzner, Alexander Skopalik,
• Abstract要約: 本研究では,ベイカーズ・アンド・ミラーズ・ゲーム(Bakers and Millers Game)と呼ばれる,顧客と販売者による戦略的位置選択について研究した。 最適なバーゲティング力を得るために、パン屋は他のパン屋とほとんど競争せず、多くの製粉業者が小麦粉を買う場所を選択したいと考えた。 我々は、より難しい制限された設定でさえ平衡を許容する洗練された効率的なアルゴリズムを通して示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.3893099287099
• License:
• Abstract: We study strategic location choice by customers and sellers, termed the Bakers and Millers Game in the literature. In our generalized setting, each miller can freely choose any location for setting up a mill, while each baker is restricted in the choice of location for setting up a bakery. For optimal bargaining power, a baker would like to select a location with many millers to buy flour from and with little competition from other bakers. Likewise, a miller aims for a location with many bakers and few competing millers. Thus, both types of agents choose locations to optimize the ratio of agents of opposite type divided by agents of the same type at their chosen location. Originally raised in the context of Fractional Hedonic Games, the Bakers and Millers Game has applications that range from commerce to product design. We study the impact of location restrictions on the properties of the game. While pure Nash equilibria trivially exist in the setting without location restrictions, we show via a sophisticated, efficient algorithm that even the more challenging restricted setting admits equilibria. Moreover, the computed equilibrium approximates the optimal social welfare by a factor of at most $2\left(\frac{e}{e-1}\right)$. Furthermore, we give tight bounds on the price of anarchy/stability. On the conceptual side, the location choice feature adds a new layer to the standard setting of Hedonic Games, in the sense that agents that select the same location form a coalition. This allows to naturally restrict the possible coalitions that can be formed. With this, our model generalizes simple symmetric Fractional Hedonic Games on complete bipartite valuation graphs and also Hedonic Diversity Games with utilities single-peaked at 0. We believe that this generalization is also a very interesting direction for other types of Hedonic Games.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ベイカーズ・アンド・ミラーズ・ゲーム(Bakers and Millers Game)と呼ばれる,顧客と販売者による戦略的位置選択について研究した。 一般化された環境では、各製粉所は自由に工場の設置場所を選択でき、各製粉所はパン屋の設置場所を選択できる。 最適なバーゲティング力を得るために、パン屋は他のパン屋とほとんど競争せず、多くの製粉業者が小麦粉を買う場所を選択したいと考えた。 同様に、製粉所は、多くのパン屋と競合する製粉所がほとんどない場所を目指しています。 したがって、どちらのエージェントも、選択した場所で同じタイプのエージェントによって分割された反対タイプのエージェントの比率を最適化するために場所を選択する。 もともとはフラクショナル・ヘドニック・ゲーム(英語版)の文脈で育ったベイカーズ・アンド・ミラーズ・ゲーム(英語版)は、商業から製品デザインまで幅広い分野のアプリケーションを持っている。 位置制限がゲームの性質に与える影響について検討する。 純粋なナッシュ平衡は、位置制限のない環境では自明に存在するが、より困難な制限された設定でさえ平衡を許容する高度で効率的なアルゴリズムによって示される。 さらに、計算された均衡は、最適社会福祉を少なくとも$2\left(\frac{e}{e-1}\right)$で近似する。 さらに、アナーキー/安定性の価格に厳密な制約を与えます。 概念的には、位置選択機能は、同じ位置を選択するエージェントが連立を形成するという意味で、Hedonic Gamesの標準設定に新しいレイヤを追加する。 これにより、形成可能な連立を自然に制限することができる。 これにより、完全二部式評価グラフ上で単純な対称なフラクショナル・ヘドニック・ゲームと、0で単ピークされたユーティリティを持つヘドニック・ダイバーシティ・ゲームとを一般化する。 この一般化は、他のタイプのヘドニックゲームにとって非常に興味深い方向でもあると信じている。

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