論文の概要: Monotone Curve Estimation via Convex Duality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.06975v2
• Date: Tue, 14 Jan 2025 03:48:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-15 13:28:26.723393
• Title: Monotone Curve Estimation via Convex Duality
• Title（参考訳）: 凸双対による単調曲線の推定
• Authors: Tongseok Lim, Kyeongsik Nam, Jinwon Sohn,
• Abstract要約: 主曲線は、滑らかな表現を通して基礎となるデータ構造を明らかにする強力なツールとして機能する。 本稿では、厳密な理論的正当化を伴う単調性に制約された新しい主曲線の枠組みを紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: A principal curve serves as a powerful tool for uncovering underlying structures of data through 1-dimensional smooth and continuous representations. On the basis of optimal transport theories, this paper introduces a novel principal curve framework constrained by monotonicity with rigorous theoretical justifications. We establish statistical guarantees for our monotone curve estimate, including expected empirical and generalized mean squared errors, while proving the existence of such estimates. These statistical foundations justify adopting the popular early stopping procedure in machine learning to implement our numeric algorithm with neural networks. Comprehensive simulation studies reveal that the proposed monotone curve estimate outperforms competing methods in terms of accuracy when the data exhibits a monotonic structure. Moreover, through two real-world applications on future prices of copper, gold, and silver, and avocado prices and sales volume, we underline the robustness of our curve estimate against variable transformation, further confirming its effective applicability for noisy and complex data sets. We believe that this monotone curve-fitting framework offers significant potential for numerous applications where monotonic relationships are intrinsic or need to be imposed.
• Abstract（参考訳）: 主曲線は、1次元の滑らかで連続的な表現を通してデータの基盤構造を明らかにする強力なツールとして機能する。 最適輸送理論に基づいて、厳密な理論的正当化を伴う単調性に制約された新しい主曲線の枠組みを導入する。 予測された経験的および一般化された平均二乗誤差を含む単調曲線推定に対する統計的保証を確立し、そのような推定の存在を証明した。 これらの統計基盤は、ニューラルネットワークで数値アルゴリズムを実装するために、機械学習の一般的な早期停止手順を採用することを正当化する。 包括的シミュレーション研究により、提案した単調曲線推定は、データが単調構造を示す場合の精度で競合する手法より優れていることが明らかとなった。 さらに,銅,金,銀,アボカドの将来の価格,およびアボカドの価格および販売量に関する実世界の2つの応用を通じて,変動変換に対する曲線推定の堅牢性を明らかにし,ノイズおよび複雑なデータセットに対する有効適用性を確認する。 この単調な曲線適合フレームワークは、単調な関係が本質的あるいは強制される必要のある多くのアプリケーションに有意義な可能性をもたらすと我々は信じている。

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