論文の概要: An Enhanced Zeroth-Order Stochastic Frank-Wolfe Framework for Constrained Finite-Sum Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07201v2
• Date: Thu, 23 Jan 2025 03:47:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-24 15:55:05.686589
• Title: An Enhanced Zeroth-Order Stochastic Frank-Wolfe Framework for Constrained Finite-Sum Optimization
• Title（参考訳）: 制限付き有限和最適化のためのゼロ階確率的フランクウルフフレームワーク
• Authors: Haishan Ye, Yinghui Huang, Hao Di, Xiangyu Chang,
• Abstract要約: 本稿では,制約付き有限サム最適化問題に対処するため,ゼロ階凸計算を改良したFrank-Wolfeを提案する。 本手法では,ゼロ次オラクルによる近似を効果的に低減する新しい二重分散低減フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.652261277429968
• License:
• Abstract: We propose an enhanced zeroth-order stochastic Frank-Wolfe framework to address constrained finite-sum optimization problems, a structure prevalent in large-scale machine-learning applications. Our method introduces a novel double variance reduction framework that effectively reduces the gradient approximation variance induced by zeroth-order oracles and the stochastic sampling variance from finite-sum objectives. By leveraging this framework, our algorithm achieves significant improvements in query efficiency, making it particularly well-suited for high-dimensional optimization tasks. Specifically, for convex objectives, the algorithm achieves a query complexity of O(d \sqrt{n}/\epsilon ) to find an epsilon-suboptimal solution, where d is the dimensionality and n is the number of functions in the finite-sum objective. For non-convex objectives, it achieves a query complexity of O(d^{3/2}\sqrt{n}/\epsilon^2 ) without requiring the computation ofd partial derivatives at each iteration. These complexities are the best known among zeroth-order stochastic Frank-Wolfe algorithms that avoid explicit gradient calculations. Empirical experiments on convex and non-convex machine learning tasks, including sparse logistic regression, robust classification, and adversarial attacks on deep networks, validate the computational efficiency and scalability of our approach. Our algorithm demonstrates superior performance in both convergence rate and query complexity compared to existing methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,制約付き有限サム最適化問題に対処するゼロ階確率的Frank-Wolfeフレームワークを提案する。 そこで本手法では, ゼロ次オラクルによる勾配近似分散と, 有限サム対象からの確率的サンプリング分散を効果的に低減する新しい2次分散低減フレームワークを提案する。 このフレームワークを活用することで,クエリ効率の大幅な向上を実現し,高次元最適化タスクに特に適している。 具体的には、凸対象に対して、アルゴリズムは O(d \sqrt{n}/\epsilon ) のクエリ複雑性を達成して、 d が次元、n が有限和対象の関数の数であるエプシロン-準最適解を求める。 非凸目的に対して、O(d^{3/2}\sqrt{n}/\epsilon^2 )のクエリ複雑性を達成する。 これらの複雑さは、明示的な勾配計算を避けるゼロ階確率的フランク・ウルフアルゴリズムの中で最もよく知られている。 分散ロジスティック回帰、ロバストな分類、ディープネットワークに対する敵攻撃など、凸および非凸機械学習タスクに関する実証実験を行い、我々のアプローチの計算効率とスケーラビリティを検証した。 本アルゴリズムは,既存手法と比較して収束率とクエリ複雑性の両方において優れた性能を示す。

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