論文の概要: Estimating shared subspace with AJIVE: the power and limitation of multiple data matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.09336v1
• Date: Thu, 16 Jan 2025 07:23:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-17 15:11:12.353794
• Title: Estimating shared subspace with AJIVE: the power and limitation of multiple data matrices
• Title（参考訳）: AJIVEによる共有部分空間の推定:複数のデータ行列のパワーと制限
• Authors: Yuepeng Yang, Cong Ma,
• Abstract要約: 本稿では,マルチマトリックス設定における共有部分空間推定の体系的解析を行う。 2段階のスペクトルアプローチであるAJIVE法に焦点をあてた。 本研究では,高信号-雑音比(SNR)法では,行列数に応じてAJIVEの推定誤差が減少することを示す。 低SNR設定では、AJIVEは非縮小エラーを示し、基本的な制限を強調している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.32547146723177
• License:
• Abstract: Integrative data analysis often requires disentangling joint and individual variations across multiple datasets, a challenge commonly addressed by the Joint and Individual Variation Explained (JIVE) model. While numerous methods have been developed to estimate the shared subspace under JIVE, the theoretical understanding of their performance remains limited, particularly in the context of multiple matrices and varying levels of subspace misalignment. This paper bridges this gap by providing a systematic analysis of shared subspace estimation in multi-matrix settings. We focus on the Angle-based Joint and Individual Variation Explained (AJIVE) method, a two-stage spectral approach, and establish new performance guarantees that uncover its strengths and limitations. Specifically, we show that in high signal-to-noise ratio (SNR) regimes, AJIVE's estimation error decreases with the number of matrices, demonstrating the power of multi-matrix integration. Conversely, in low-SNR settings, AJIVE exhibits a non-diminishing error, highlighting fundamental limitations. To complement these results, we derive minimax lower bounds, showing that AJIVE achieves optimal rates in high-SNR regimes. Furthermore, we analyze an oracle-aided spectral estimator to demonstrate that the non-diminishing error in low-SNR scenarios is a fundamental barrier. Extensive numerical experiments corroborate our theoretical findings, providing insights into the interplay between SNR, matrix count, and subspace misalignment.
• Abstract（参考訳）: 統合的データ分析は、複数のデータセットにまたがる関節と個々のバリエーションを必要とすることが多い。 JIVEの下で共有部分空間を推定するために多くの手法が開発されているが、その性能に関する理論的理解は、特に複数の行列と様々な部分空間の不整合の文脈において限られている。 本稿では,マルチマトリックス設定における共有部分空間推定の体系的解析を提供することにより,このギャップを埋める。 本稿では,アングルをベースとした2段階スペクトル手法であるジョイント・アンド・個人変動説明法(AJIVE)に着目し,その強度と限界を明らかにするための新たな性能保証を確立する。 具体的には、高信号-雑音比(SNR)レギュレーションにおいて、AJIVEの推定誤差は行列数とともに減少し、マルチ行列積分のパワーを示す。 逆に低SNR設定では、AJIVEは非最小化エラーを示し、基本的な制限を強調している。 これらの結果を補うために、AJIVEが高SNR方式で最適な速度を達成することを示すミニマックス下界を導出する。 さらに、オラクル支援スペクトル推定器を解析し、低SNRシナリオにおける非縮小誤差が基本的な障壁であることを示す。 大規模数値実験は、SNR、行列数、サブスペースの不整合の相互作用に関する洞察を与え、我々の理論的な知見を裏付けるものである。

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