論文の概要: Kernel spectral joint embeddings for high-dimensional noisy datasets using duo-landmark integral operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.12317v1
- Date: Mon, 20 May 2024 18:29:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-22 15:07:24.269369
- Title: Kernel spectral joint embeddings for high-dimensional noisy datasets using duo-landmark integral operators
- Title（参考訳）: 二重ランドマーク積分作用素を用いた高次元ノイズデータセットのカーネルスペクトル結合埋め込み
- Authors: Xiucai Ding, Rong Ma,
- Abstract要約: 本研究では、2つの独立に観測された高次元ノイズデータセットの結合埋め込みを実現する新しいカーネルスペクトル法を提案する。
得られた低次元埋め込みは、同時クラスタリング、データの可視化、デノイングなど、多くの下流タスクに利用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.782959684053631
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Integrative analysis of multiple heterogeneous datasets has become standard practice in many research fields, especially in single-cell genomics and medical informatics. Existing approaches oftentimes suffer from limited power in capturing nonlinear structures, insufficient account of noisiness and effects of high-dimensionality, lack of adaptivity to signals and sample sizes imbalance, and their results are sometimes difficult to interpret. To address these limitations, we propose a novel kernel spectral method that achieves joint embeddings of two independently observed high-dimensional noisy datasets. The proposed method automatically captures and leverages possibly shared low-dimensional structures across datasets to enhance embedding quality. The obtained low-dimensional embeddings can be utilized for many downstream tasks such as simultaneous clustering, data visualization, and denoising. The proposed method is justified by rigorous theoretical analysis. Specifically, we show the consistency of our method in recovering the low-dimensional noiseless signals, and characterize the effects of the signal-to-noise ratios on the rates of convergence. Under a joint manifolds model framework, we establish the convergence of ultimate embeddings to the eigenfunctions of some newly introduced integral operators. These operators, referred to as duo-landmark integral operators, are defined by the convolutional kernel maps of some reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs). These RKHSs capture the either partially or entirely shared underlying low-dimensional nonlinear signal structures of the two datasets. Our numerical experiments and analyses of two single-cell omics datasets demonstrate the empirical advantages of the proposed method over existing methods in both embeddings and several downstream tasks.
- Abstract（参考訳）: 複数の異種データセットの統合解析は、多くの研究分野、特に単細胞ゲノム学や医療情報学において標準的な実践となっている。
既存のアプローチは、しばしば非線形構造を捕捉する際の限られたパワー、ノイズや高次元効果の不足、信号への適応性の欠如、サンプルサイズの不均衡、そしてそれらの結果の解釈が困難である。
これらの制約に対処するために、独立に観測された2つの高次元ノイズデータセットの結合埋め込みを実現する新しいカーネルスペクトル法を提案する。
提案手法は,組込み品質を向上させるために,データセット間で共有される可能性のある低次元構造を自動的に捕捉し,活用する。
得られた低次元埋め込みは、同時クラスタリング、データの可視化、デノイングなど、多くの下流タスクに利用できる。
提案手法は厳密な理論的解析によって正当化される。
具体的には,低次元雑音信号の回復における手法の整合性を示し,信号対雑音比が収束率に与える影響を特徴付ける。
合同多様体モデルフレームワークの下で、新たに導入された積分作用素の固有函数への究極の埋め込みの収束を確立する。
これらの作用素はデュオランドマーク積分作用素と呼ばれ、再生されたカーネルヒルベルト空間(RKHS)の畳み込みカーネル写像によって定義される。
これらのRKHSは、2つのデータセットの部分的または完全に共有された低次元の非線形信号構造をキャプチャする。
2つの単一セルオミクスデータセットの数値実験と解析により,既存手法よりも提案手法の利点を実証した。
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