論文の概要: Mean and Variance Estimation Complexity in Arbitrary Distributions via Wasserstein Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.10172v1
• Date: Fri, 17 Jan 2025 13:07:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-20 13:59:16.919540
• Title: Mean and Variance Estimation Complexity in Arbitrary Distributions via Wasserstein Minimization
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン最小化による任意分布の平均および変数推定複雑性
• Authors: Valentio Iverson, Stephen Vavasis,
• Abstract要約: 本稿では、mathbbRl$における翻訳の$boldsymbolmuを推定し、mathbbR_++$パラメータにおける$sigmaを縮小する複雑性に焦点を当てる。 MLE(Maximum Likelihood Estimation)ではNPハードとなるが、$varepsilon$-approxs for arbitrary $varepsilon > 0$ in $textpoly left( frac1varepsilon )$ time が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Parameter estimation is a fundamental challenge in machine learning, crucial for tasks such as neural network weight fitting and Bayesian inference. This paper focuses on the complexity of estimating translation $\boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R}^l$ and shrinkage $\sigma \in \mathbb{R}_{++}$ parameters for a distribution of the form $\frac{1}{\sigma^l} f_0 \left( \frac{\boldsymbol{x} - \boldsymbol{\mu}}{\sigma} \right)$, where $f_0$ is a known density in $\mathbb{R}^l$ given $n$ samples. We highlight that while the problem is NP-hard for Maximum Likelihood Estimation (MLE), it is possible to obtain $\varepsilon$-approximations for arbitrary $\varepsilon > 0$ within $\text{poly} \left( \frac{1}{\varepsilon} \right)$ time using the Wasserstein distance.
• Abstract（参考訳）: パラメータ推定は機械学習の基本的な課題であり、ニューラルネットワークの重み付けやベイズ推定といったタスクに不可欠である。 この論文は、変換 $\boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R}^l$ と収縮 $\sigma \in \mathbb{R}_{++}$ の分布に対するパラメータ $\frac{1}{\sigma^l} f_0 \left( \frac {\boldsymbol{x} - \boldsymbol{\mu}}{\sigma} \right)$ の複雑さに焦点を当てている。 この問題は最大同値推定 (MLE) においてNPハードであるが、任意の$\varepsilon > 0$ に対して$\varepsilon$-approximations を得ることができ、ワッサーシュタイン距離を用いて $\text{poly} \left( \frac{1}{\varepsilon} \right)$ time を得ることができる。

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