論文の概要: Fast and Provable Tensor-Train Format Tensor Completion via Precondtioned Riemannian Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13385v1
• Date: Thu, 23 Jan 2025 05:03:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-24 15:55:03.682344
• Title: Fast and Provable Tensor-Train Format Tensor Completion via Precondtioned Riemannian Gradient Descent
• Title（参考訳）: プレコンディション付きリーマン勾配発振による高速かつ予測可能なテンソル・トレイン整形術
• Authors: Fengmiao Bian, Jian-Feng Cai, Xiaoqun Zhang, Yuanwei Zhang,
• Abstract要約: 本稿では, テンソルトレイン(TT)フォーマットに基づく低ランクテンソル完成問題について検討する。 本稿では,TTランクの低いテンソル補完を解き,その線形収束を確立するために,事前条件付き勾配降下アルゴリズム(PRGD)を提案する。 ハイパースペクトル画像補完や量子状態トモグラフィなどの実用的な応用では、PRGDアルゴリズムは繰り返し回数を大幅に削減し、計算時間を劇的に短縮する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.376623639964006
• License:
• Abstract: Low-rank tensor completion aims to recover a tensor from partially observed entries, and it is widely applicable in fields such as quantum computing and image processing. Due to the significant advantages of the tensor train (TT) format in handling structured high-order tensors, this paper investigates the low-rank tensor completion problem based on the TT-format. We proposed a preconditioned Riemannian gradient descent algorithm (PRGD) to solve low TT-rank tensor completion and establish its linear convergence. Experimental results on both simulated and real datasets demonstrate the effectiveness of the PRGD algorithm. On the simulated dataset, the PRGD algorithm reduced the computation time by two orders of magnitude compared to existing classical algorithms. In practical applications such as hyperspectral image completion and quantum state tomography, the PRGD algorithm significantly reduced the number of iterations, thereby substantially reducing the computational time.
• Abstract（参考訳）: 低ランクテンソル補完は、部分的に観察されたエントリからテンソルを復元することを目的としており、量子コンピューティングや画像処理などの分野で広く適用されている。 構造付き高次テンソルを扱う場合のテンソルトレイン(TT)フォーマットの顕著な利点から,TT形式に基づく低ランクテンソルコンプリート問題について検討する。 我々は、TTランクの低いテンソル完備化を解消し、その線形収束を確立するために、事前条件付きリーマン勾配降下アルゴリズム(PRGD)を提案した。 シミュレーションと実データの両方の実験結果から,PRGDアルゴリズムの有効性が示された。 シミュレーションデータセットでは、PRGDアルゴリズムは従来のアルゴリズムと比較して計算時間を2桁削減した。 ハイパースペクトル画像補完や量子状態トモグラフィなどの実用的な応用では、PRGDアルゴリズムは繰り返し回数を大幅に削減し、計算時間を劇的に短縮する。

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