論文の概要: New Riemannian preconditioned algorithms for tensor completion via polyadic decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.11108v1
• Date: Tue, 26 Jan 2021 22:11:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-13 19:33:49.742418
• Title: New Riemannian preconditioned algorithms for tensor completion via polyadic decomposition
• Title（参考訳）: ポリアジカル分解によるテンソル完備のための新しいリーマン条件付きアルゴリズム
• Authors: Shuyu Dong, Bin Gao, Yu Guan, Fran\c{c}ois Glineur
• Abstract要約: これらのアルゴリズムは、ポリアジック分解形態におけるローランクテンソルの因子行列の積空間上の非ユークリッド計量を利用する。 提案された勾配降下アルゴリズムがテンソル完備問題の定常点にグローバルに収束することを証明する。 合成データと実世界のデータの数値計算結果から,提案アルゴリズムは最先端アルゴリズムよりもメモリと時間において効率的であることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.620193291237262
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose new Riemannian preconditioned algorithms for low-rank tensor completion via the polyadic decomposition of a tensor. These algorithms exploit a non-Euclidean metric on the product space of the factor matrices of the low-rank tensor in the polyadic decomposition form. This new metric is designed using an approximation of the diagonal blocks of the Hessian of the tensor completion cost function, thus has a preconditioning effect on these algorithms. We prove that the proposed Riemannian gradient descent algorithm globally converges to a stationary point of the tensor completion problem, with convergence rate estimates using the $\L{}$ojasiewicz property. Numerical results on synthetic and real-world data suggest that the proposed algorithms are more efficient in memory and time compared to state-of-the-art algorithms. Moreover, the proposed algorithms display a greater tolerance for overestimated rank parameters in terms of the tensor recovery performance, thus enable a flexible choice of the rank parameter.
• Abstract（参考訳）: テンソルのポリアジカル分解による低ランクテンソル完成のための新しいリーマン条件付きアルゴリズムを提案する。 これらのアルゴリズムは、ポリアジック分解形態におけるローランクテンソルの因子行列の積空間上の非ユークリッド計量を利用する。 この新しいメトリックは、テンソル完了コスト関数のヘッシアンの対角ブロックの近似を使用して設計されており、これらのアルゴリズムに事前調節効果を有する。 提案されたリーマン勾配降下アルゴリズムは、$L{}$ojasiewiczプロパティを使用して収束率推定を行い、テンソル完備問題の定常点にグローバルに収束することを証明する。 合成データと実世界のデータの数値計算結果から,提案アルゴリズムは最先端アルゴリズムよりもメモリと時間において効率的であることが示唆された。 さらに,提案アルゴリズムはテンソル回収性能において,過度に推定されたランクパラメータに対する耐性が向上し,ランクパラメータの柔軟な選択が可能となった。

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