論文の概要: Pure Exploration for Constrained Best Mixed Arm Identification with a Fixed Budget

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15090v1
• Date: Thu, 23 May 2024 22:35:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-27 18:48:01.386495
• Title: Pure Exploration for Constrained Best Mixed Arm Identification with a Fixed Budget
• Title（参考訳）: 固定予算を用いた拘束型ベストミキシングアーム同定のための純粋探索
• Authors: Dengwang Tang, Rahul Jain, Ashutosh Nayyar, Pierluigi Nuzzo,
• Abstract要約: 固定予算の制約付きベスト・ミックスアーム識別(CBMAI)問題を導入する。 目標は、与えられた学習予算$N$で、期待されるコストの制約によって期待される報酬を最大化する最高の混合アームを見つけることである。 我々は、(最良の混合アームの支持の)誤識別に関する理論上の上限を提供し、予算$N$で指数関数的に崩壊することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.22018632187078
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: In this paper, we introduce the constrained best mixed arm identification (CBMAI) problem with a fixed budget. This is a pure exploration problem in a stochastic finite armed bandit model. Each arm is associated with a reward and multiple types of costs from unknown distributions. Unlike the unconstrained best arm identification problem, the optimal solution for the CBMAI problem may be a randomized mixture of multiple arms. The goal thus is to find the best mixed arm that maximizes the expected reward subject to constraints on the expected costs with a given learning budget $N$. We propose a novel, parameter-free algorithm, called the Score Function-based Successive Reject (SFSR) algorithm, that combines the classical successive reject framework with a novel score-function-based rejection criteria based on linear programming theory to identify the optimal support. We provide a theoretical upper bound on the mis-identification (of the the support of the best mixed arm) probability and show that it decays exponentially in the budget $N$ and some constants that characterize the hardness of the problem instance. We also develop an information theoretic lower bound on the error probability that shows that these constants appropriately characterize the problem difficulty. We validate this empirically on a number of average and hard instances.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,固定予算による制約付きベスト・ミックスアーム識別(CBMAI)問題を紹介する。 これは確率的有限武装バンディットモデルにおける純粋探索問題である。 各アームは報酬と未知の分布からの複数のコストに関連付けられている。 制約のないベストアーム識別問題とは異なり、CBMAI問題に対する最適解は、複数のアームのランダムな混合であるかもしれない。 そのための目標は、与えられた学習予算$N$で、期待されるコストの制約によって期待される報酬を最大化する最高の混合アームを見つけることである。 本稿では,古典的連続的拒否フレームワークと線形プログラミング理論に基づく新しいスコア関数に基づく拒絶基準を組み合わせた,スコア関数に基づく逐次回帰法(SFSR)アルゴリズムを提案する。 我々は、(最良の混合アームの支持の)誤識別に関する理論上の上限を提供し、予算$N$と問題インスタンスの硬さを特徴づける定数で指数関数的に崩壊することを示す。 また、これらの定数が問題の難易度を適切に特徴付けることを示す誤り確率に基づく情報理論下界も開発する。 私たちはこれを、いくつかの平均とハードのインスタンスで実証的に検証します。

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